ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ1

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Γ´ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΖΗΤΗΜΑ 1°

Α.

α. Μιά συνάρτηση  λέμε ότι είναι παραγωγίσιμη σε ένα

σημείο  του πεδίου ορισμού της όταν  υπάρχει

το  και είναι πραγματικός αριθμός.

β.Θέλουμε να αποδείξουμε ότι η παράγωγος της συνάρτησης

είναι  ,

για   έχουμε

Β.

α. ΛΑΘΟΣ (Το εύρος  είναι μέτρο διασποράς)

β. ΣΩΣΤΟ

γ. ΣΩΣΤΟ

δ. ΛΑΘΟΣ  ( Αν  ΑΒ τότε P )

Γ.

α5  β8  γ1  δ6  ε2  ζ4  η3  θ7

ΖΗΤΗΜΑ 2°

α. Για να βρούμε το πεδίο ορισμού της   ,

πρέπει

από τον ορισμό λογαρίθμου  και  τετραγωνικής  ρίζας

βρίσκω την διακρίνουσα Δ και τις δύο ρίζες  και

αρα  το τριώνυμο      είναι ομόσημο του α

εξω από τις ρίζες δηλαδή θετικό και ετερόσημο δηλαδή αρνητικό

μεταξύ των ριζών, άρα  x  ή  x

συνεπώς  το πεδίο ορισμού είναι Α

β.  Επειδή  η  να είναι συνεχής  στο 2 πρέπει να ισχύει

ομως

και     Αρα

γ.

γιατί για να ορίζεται η   πρέπει

ΖΗΤΗΜΑ 3°

1.

α. έχουμε   όμοια βρίσκουμε τα υπόλοιπα και

κάνουμε τον παρακάτω  πίνακα:

ΒΑΘΜΟΣ

κλάσεις

ΜΑΘΗΤΕΣ

%

%

0-4

2

4

8

8

8

4-8

6

8

16

24

48

8-12

10

16

32

56

160

12-16

14

20

40

96

280

16-20

18

2

4

100

36

ΣΥΝΟΛΟ

50

100

532

β.Το πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων

2.

α. βαθμός 0-8

β. βαθμός 0-9

(γιατί το 24%  των μαθητών έχει βαθμό 0-8

από 24% μέχρι  32% υπολείπεται 8% ,από 24% μέχρι 56%

δηλαδή το 32% έχει βαθμό 8-12 δηλαδή 4 βαθμούς

οπότε έχουμε την παρακάτω αναλογία

βαθμός το 8% ,αρα 8)

3.

α. Κάτω από 11 έχει γράψει το 48%

(γιατί κάτω από 8 είναι το 24% , ενώ από 8 μέχρι 11

είναι τα  του 8-12 δηλαδή  τα  του 32%24%

αρα 2448%)

β. Τουλάχιστον 18 έχει γράψει το

(γιατί είναι αυτοί που έχουν από 18-20 δηλαδή )

4. Ο μέσος βαθμός είναι 10,64

(γιατί )

ΖΗΤΗΜΑ 4°

Θα έχουμε αφού είναι κανονική κατανομή

και s

και  τον παρακάτω   πίνακα που ισχύει στις κανονικές

κατανομές:

0,15%

4

2,35%

6

13,5%

8

34%

10

34%

12

13,5%

14

2,35%

16

0,15%

Συνεπώς το ποσοστό%  των παρατηρήσεων που έχουν τιμή

1.     Τουλάχιστον 12        είναι 13,5+2,35+0,15

2.     Μεταξύ   8  και  14     είναι 34+34+13,5

3.     Το πολύ  8                είναι 0,15+2,35+13,5=

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΕΡΕΚΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ