ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Γ´ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΖΗΤΗΜΑ 1°

Α.

α. Μια συνάρτηση  λέγεται γνησίως φθίνουσα

σε ένα διάστημα Δ  του πεδίου ορισμού της όταν

για  οποιαδήποτε  σημεία ,

με     ισχύει

β. Πρέπει να ισχύει    για κάθε εσωτερικό σημείο του Δ.

Β.

Θέλουμε να αποδείξουμε  P

Επειδή   και   είναι ασυμβίβαστα ενδεχόμενα

Ισχύει  P

Όμως P συνεπώς θα έχουμε

P

Γ.

α.  ΛΑΘΟΣ

(γιατί οι λογαριθμικές και πολυωνυμικές συναρτήσεις

είναι συνεχείς συναρτήσεις )

β. ΛΑΘΟΣ

γιατί

γ.ΣΩΣΤΟ

δ. ΛΑΘΟΣ

(γιατί οι αθροιστικές σχετικές συχνότητες  εκφράζουν

το ποσοστό των παρατηρήσεων και όχι το πλήθος

των παρατηρήσεων που είναι μικρότερες  ή ίσες της τιμής

ε. ΣΩΣΤΟ

ζ. ΣΩΣΤΟ

( γιατί θέλουμε να βρούμε την P

Έχουμε

Αρα P

)

ΖΗΤΗΜΑ 2°

α. είναι το γ δηλαδή πεδίο ορισμόυ το R

γιατί

x

β. ο ρυθμός  μεταβολής  είναι το

έχουμε

αρα

γ.  το

αρα

δ.

Η  εφαπτομένη στην καμπύλη της

θα έχει τυπο  y  (1)    με α

και

αρα  α α=   α=0

αντικαθιστούμε στην (1)  και έχουμε

ββ

Αρα β οπότε η εφαπτομένη  είναι η y

ΖΗΤΗΜΑ 3°

Εχουμε  P  , P

P

Επίσης P P

1

P

α.Τα Α και Γ δεν είναι ασυμβίβαστα γιατί αν ήταν ασυμβίβαστα

θα ίσχυε P P όμως 1

β.

γ.  P

δ. P

ΖΗΤΗΜΑ 4°

ΧΡΟΝΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ

κλάσεις

ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΟΙ

2-4

3

5

5

15

45

4-6

5

15

20

75

375

6-8

7

10

30

70

490

8-10

9

20

50

180

1620

ΣΥΝΟΛΟ

50

340

2530

α. Το πολύγωνο αθροιστικών συχνοτήτων είναι το παρακάτω:

β. Η Διάμεσος  είναι δ=7   όπως φαινεται  από το πολύγωνο

αθροιστικών  συχνοτήτων γιατί στον κάθετο άξονα το 25 είναι

το μισό  μεταξύ του 20-30  και μεταξύ 0-50 άρα

το μισό μεταξύ 6-8 στον οριζόντιο άξονα  είναι η διάμεσος δ=7

γ.

=

=

Αρα s=

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΕΡΕΚΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ