ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ´ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΖΗΤΗΜΑ 1°

Α.

α. Πότε μια συνάρτηση  σε ένα διάστημα Δ

του πεδίου ορισμού της λέγεται γνησίως φθίνουσα;

ΜΟΝ. 3

β.Αν μια συνάρτηση   είναι παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα Δ

τι πρέπει να ισχύει για να είναι γνησίως αύξουσα στο Δ;

.                                                                                    ΜΟΝ. 3

Β. Για δύο ενδεχόμενα  Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω

να αποδείξετε ότι ισχύει  P

ΜΟΝ. 5

Γ.

Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ

α.  Ισχύει  και

γιατί

η  και .  είναι συναρτήσεις

ΜΟΝ. 2

β.

ΜΟΝ. 3

γ.Το ραβδόγραμμα χρησιμοποιείται για την γραφική παράσταση

των τιμών μιας ποιοτικής μεταβλητής.

ΜΟΝ. 1

δ. Οι αθροιστικές σχετικές συχνότητες  εκφράζουν το πλήθος

των παρατηρήσεων που είναι μικρότερες  ή ίσες της τιμής

(στην περίπτωση ποσοτικών μεταβλητών)

ΜΟΝ. 2

ε. Αν  ν  παρατηρήσεις

με μέση τιμή  και τυπική απόκλιση

τότε αν  είναι οι παρατηρήσεις με

το  και

ΜΟΝ. 3

ζ. Αν P και   και  τότε

η πιθανότητα  να πραγματοποιηθεί μόνο ένα από τα Α και Β

είναι 0,3                                                                       ΜΟΝ. 3

ΖΗΤΗΜΑ 2°

Δίνεται  η  συνάρτηση

α. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα που αντιστοιχεί

στη σωστή απάντηση.

Το πεδίο ορισμού της  είναι το σύνολο:

α. R   β.   γ.R    δ.   ε.

ΜΟΝ. 5

β. Να βρείτε το ρυθμό μεταβολής  της  g ως προς  x όταν x=3

ΜΟΝ. 7

γ. Να βρείτε το

ΜΟΝ. 5

δ. Να βρείτε την εφαπτομένη στην καμπύλη της

στο σημείο της που έχει τεταγμένη 0,5

ΜΟΝ. 8

ΖΗΤΗΜΑ 3°

Σε ένα σχολείο τετρακόσιοι μαθητές μαθαίνουν δύο ξένες

γλώσσες (Αγγλικά και Γαλλικά).Κάθε μαθητής είναι

υποχρεωμένος να παρακολουθεί τουλάχιστον μία από

τις δύο γλώσσες.Από αυτούς τριακόσιοι σαράντα

παρακολουθούν Αγγλικά και διακόσιοι σαράντα  Γαλλικά.

επιλέγουμε τυχαία ένα μαθητή .Εστω Α το ενδεχόμενο να

παρακολουθεί  Αγγλικά και Γ το ενδεχόμενο να παρακολουθεί

Γαλλικά.

α. Να εξετάσετε αν τα ενδεχόμενα Α και Γ είναι ασυμβίβαστα

ΜΟΝ. 5

β. Να αποδειχθεί ότι P

ΜΟΝ. 5

γ. Να βρεθεί η πιθανότητα ο μαθητής να παρακολουθεί μόνο

Γαλλικά.                                                                   ΜΟΝ. 8

δ. Να βρεθεί η πιθανότητα ο μαθητής να παρακολουθεί μια

μόνο ξένη γλώσσα.                                                  ΜΟΝ. 7

ΖΗΤΗΜΑ 4°

Στο παρακάτω σχήμα δίνεται το ιστόγραμμα συχνοτήτων

που παρουσιάζει τα χρόνια υπηρεσίας του προσωπικού μιας

επιχείρησης (στον κάθετο αξονα ο αριθμός των εργαζομένων

και στον οριζόντιο άξονα τα χρόνια υπηρεσίας )

α. Να κατασκευάσετε το πολύγωνο αθροιστικών συχνοτήτων.

ΜΟΝ. 8

β. Να βρείτε την διάμεσο.

ΜΟΝ. 8

γ. Να βρείτε την μέση τιμή και την τυπική απόκλιση.

ΜΟΝ. 9

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΕΡΕΚΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ