ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ    Α    ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

 

                  (ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Οι σελίδες  είναι από το σχολικό βιβλίο)

 

 

 

 

                                                ΚΕΦΑΛΑΙΟ  1^Ο

            ΦΥΣΙΚΟΙ  ΚΑΙ  ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ  ΑΡΙΘΜΟΙ

 

1.1  ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ-ΣΕΛ.17

ΠΟΙΟΙ ΕΙΝΑΙ ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ?ΠΩΣ ΣΥΜΒΟΛΙΖΕΤΕ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ?ΠΟΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΛΕΓΟΝΤΑΙ ΠΕΡΙΤΤΟΙ ΚΑΙ ΠΟΙΟΙ ΑΡΤΙΟΙ

 

1.2  ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ-ΣΕΛ.18

ΣΤΟΝ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΔΕΚΑΔΙΚΟ  ΑΡΙΘΜΟ  (32235,835) ΠΟΙΟ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΑΚΕΡΑΙΟ ΜΕΡΟΣ ΚΑΙ ΠΟΙΟ ΤΟ ΔΕΚΑΔΙΚΟ ΜΕΡΟΣ-ΕΠΙΣΗΣ  ΑΝΑΦΕΡΑΤΕ ΤΙ ΠΑΡΙΣΤΑΝΕΙ ΤΟ ΚΑΘΕ ΨΗΦΙΟ?

 

1.3  ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΔΥΟ ΑΡΙΘΜΩΝ-ΣΕΛ.21

ΠΩΣ ΣΥΓΚΡΙΝΟΥΜΕ ΔΥΟ ΑΡΙΘΜΟΥΣ?

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ     7.8.9,12,13,14  ( ΣΕΛ.22-23)

 

 

1.4  ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ-ΣΕΛ.26

ΠΩΣ ΓΙΝΕΤΑΙ Η ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ?

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ  1,2,3 ΣΕΛ.27

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1.2 ΣΕΛ.28

 

 

1.5  Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ-ΣΕΛ.29

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ  ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ?

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ  1 ΣΕΛ.30

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1.2 ΣΕΛ.31

 

1.6  Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ-ΣΕΛ.-32

ΤΙ ΛΕΓΕΤΑΙ ΕΞΙΣΩΣΗ? ΤΙ ΑΓΝΩΣΤΟΣ,ΠΡΩΤΟ –ΔΕΥΤΕΡΟ ΜΕΛΟΣ ΚΑΙ ΛΥΣΗ ΜΙΑΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ?

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ  1,2 ΣΕΛ.32-33

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,2,3.4 ΣΕΛ.33

 

1.7  ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ-ΣΕΛ.34

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ  2,3 ΣΕΛ.35

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  7,10 ΣΕΛ.37

 

1.8  ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ-ΣΕΛ.39

ΣΤΗΝ ΑΦΑΙΡΕΣΗ 15-10=5  ΠΟΙΟΣ ΕΙΝΑΙ Ο ΜΕΙΩΤΕΟΣ,ΑΦΑΙΡΕΤΕΟΣ,ΔΙΑΦΟΡΑ?ΠΟΙΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΙΣΧΥΟΥΝ?

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ  1,2 ΣΕΛ.40

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  5,8,14,15 ΣΕΛ.41-42

 

1.9  ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ-ΣΕΛ.43

ΠΩΣ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΟΥΜΕ ΕΝΑ ΑΡΙΘΜΟ ΜΕ 10,100,1000…

 ΚΑΙ  ΠΩΣ ΜΕ 0,1   0.01  0.001…

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΗΝ  ΕΦΑΡΜΟΓΗ   4 ΣΕΛ.45

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  6,10,12,19 ΣΕΛ.47-49

 

 

1.10           ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ-ΣΕΛ.50

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2 ΣΕΛ.50

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΗΝ 4 ΣΕΛ.51

 

 

1.11           ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΑΡΙΘΜΩΝ-ΣΕΛ.51

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΔΥΝΑΜΗ ΕΝΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΚΑΙ ΠΩΣ ΥΠΟΛΟΓΙΖΕΤΑΙ?ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΒΑΣΗ ΚΑΙ ΤΙ ΕΚΘΕΤΗ ΜΙΑΣ ΔΥΝΑΜΗΣ?

ΠΩΣ  ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΥΜΕ ΤΙΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΤΟΥ 10?

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ  1,2 ΣΕΛ.52

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  3,4,6,7,10,11 ΣΕΛ.53

 

 

1.12           ΕΠΙΜΕΡΙΣΤΙΚΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ-ΣΕΛ.53

ΝΑ ΓΡΑΨΕΤΕ   ΤΗΝ ΣΧΕΣΗ ΠΟΥ ΙΣΧΥΕΙ ΣΤΗΝ ΕΠΙΜΕΡΙΣΤΙΚΗ  ΙΔΙΟΤΗΤΑ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ.

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ  1,2 ΣΕΛ.55

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,3,4,6 ΣΕΛ.55-56

 

 

1.13           Η ΤΕΛΕΙΑ ΔΙΑΙΡΕΣΗ-ΣΕΛ.56

ΠΟΙΑ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΛΕΓΕΤΑΙ ΤΕΛΕΙΑ?ΠΟΙΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΙΣΧΥΟΥΝ ΜΕΤΑΞΥ ΔΙΑΙΡΕΤΕΟΥ,ΔΙΑΙΡΕΤΗ ΚΑΙ ΠΗΛΙΚΟΥ?

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1.2 ΣΕΛ.58

 

 

1.14           ΔΙΑΙΡΕΤΕΣ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ-ΣΕΛ.59

ΠΟΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΟΝΟΜΑΖΟΝΤΑΙ ΠΡΩΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ?

ΠΟΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΟΝΟΜΑΖΟΝΤΑΙ ΣΥΝΘΕΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ?

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ  ΜΕΓΙΣΤΟ ΚΟΙΝΟ ΔΙΑΙΡΕΤΗ?

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,4  ΣΕΛ.60

 

 

1.15           ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΔΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣ-ΣΕΛ.60

ΙΣΧΥΟΥΝ: 1)ΚΑΘΕ ΦΥΣΙΚΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΔΙΑΙΡΕΙ ΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΟΥ ΚΑΙ  ΚΑΘΕ ΦΥΣΙΚΟΣ ΠΟΥ ΔΙΑΙΡΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΕΝΑΝ ΑΛΛΟ ΕΙΝΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΟ ΤΟΥ. 2)ΑΝ ΕΝΑΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΔΙΑΙΡΕΙ ΕΝΑ ΑΛΛΟ ,ΤΟΤΕ ΔΙΑΙΡΕΙ ΚΑΙ ΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΟΥ ΚΑΙ 3) ΑΝ ΕΝΑΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΔΙΑΙΡΕΙ ΔΥΟ ΑΛΛΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΟΤΕ ΔΙΑΙΡΕΙ ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΟΥΣ ΚΑΙ ΤΗ ΔΙΑΦΟΡΑ ΤΟΥΣ.

ΠΟΤΕ ΕΝΑΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΔΙΑΙΡΕΙΤΑΙ  ΜΕ  ΤΟ 2 , 5, 3 ,9 ?

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕΛ. 61  

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,2,3,4  ΣΕΛ.62

 

 

1.16           ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΙΘΜΟΥ ΣΕ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΠΡΩΤΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ-ΣΕΛ-62

ΠΡΟΣΟΧΗ ΜΕΓΑΛΗ  ΣΤΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΣΕΛ. 63 ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕΛ.64  

 

 

1.17           Η ΕΥΚΛΕΙΔΙΑ ΔΙΑΙΡΕΣΗ-ΣΕΛ.64

ΠΟΙΑ ΣΧΕΣΗ ΙΣΧΥΕΙ ΣΤΗΝ ΕΥΚΛΕΙΔΙΑ ΔΙΑΙΡΕΣΗ?

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ   ΣΕΛ.66

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  3,4,5,6  ΣΕΛ.66

 

 

 

1.18           ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ-ΣΕΛ.67

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΗΝ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥ ΜΕ ΔΕΚΑΔΙΚΟ

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ   ΣΕΛ.68

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,4,6,13  ΣΕΛ.68-69

 

1.19           ΠΗΛΙΚΟ ΜΕ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ-ΣΕΛ.70

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ   ΣΕΛ.71

 

 

1.20           ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ-ΣΕΛ.72

ΜΕ ΠΟΙΑ ΣΕΙΡΑ ΚΑΝΟΥΜΕ ΤΙΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΧΟΥΝ ΠΑΡΕΝΘΕΣΕΙΣ?

ΜΕ ΠΟΙΑ ΣΕΙΡΑ ΚΑΝΟΥΜΕ ΤΙΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΠΟΥ ΕΧΟΥΝ ΠΑΡΕΝΘΕΣΕΙΣ?

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 1   ΣΕΛ.73

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,2,3,4,6  ΣΕΛ.74

 

 

 

1.21           ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΜΟΡΦΗ ΜΕΓΑΛΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ-ΣΕΛ.75

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ   ΣΕΛ.75

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,2,3, ΣΕΛ.76

  

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2^Ο

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ

 

2.1 ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕ ΣΗΜΕΙΑ ΕΥΘΕΙΑΣ-ΣΕΛ.81

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ  1,2,3 ΣΕΛ.82-83

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  3,5,7  ΣΕΛ.84

 

 

 

2.2 ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΩΝ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ-ΣΕΛ.85

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΕΝΟΣ ΣΗΜΕΙΟΥ?

ΕΣΤΩ ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ  Β(3,8) ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ Η ΤΕΤΜΗΜΕΝΗ ΤΟΥ ΚΑΙ ΠΟΙΑ Η ΤΕΤΑΓΜΕΝΗ ΤΟΥ?

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,2,4  ΣΕΛ.87

 

 

 

2.3 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΕΓΕΘΩΝ-ΣΕΛ.88

 

2.4 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ-ΣΕΛ.88

ΑΠΟ ΤΙ ΕΞΑΡΤΑΤΑΙ Ο ΑΡΙΘΜΟΣ ΠΟΥ ΕΚΦΡΑΖΕΙ ΤΟ ΜΗΚΟΣ ΕΝΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ?

 

 

2.5 ΟΙ ΚΥΡΙΟΤΕΡΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΗΚΟΥΣ-ΣΕΛ.89

ΒΑΣΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ  ΜΗΚΟΥΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΜΕΤΡΟ (m)

ΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΟΥ m ΕΙΝΑΙ  

ΤΟ ΧΙΛΙΟΜΕΤΡΟ(Km) , ΕΚΑΤΟΜΕΤΡΟ (hm)  ΚΑΙ ΤΟ ΔΕΚΑΜΕΤΡΟ(dam)

ΟΙ ΥΠΟΔΙΑΙΡΕΣΕΙΣ  ΤΟΥ ΜΕΤΡΟΥ ΕΙΝΑΙ

ΤΟ ΔΕΚΑΤΟΜΕΤΡΟ Ή ΠΑΛΑΜΗ(dm) ,ΤΟ ΕΚΑΤΟΣΤΟΜΕΤΡΟ Ή ΠΟΝΤΟΣ (cm)   ΚΑΙ ΤΟ  ΧΙΛΙΟΣΤΟΜΕΤΡΟ  Ή ΧΙΛΙΟΣΤΟ (mm)

ΕΧΟΥΜΕ ΔΗΛΑΔΗ

Km         hm        dam        m         dm        cm        mm

        10          10              10        10           10         10

ΕΑΝ ΘΕΛΟΥΜΕ   ΝΑ  ΜΕΤΑΤΡΕΨΟΥΜΕ ΜΟΝΑΔΕΣ ΑΠΟ ΑΡΙΣΤΕΡΑ ΣΤΑ ΔΕΞΙΑ   ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΟΥΜΕ ΜΕ 10   Η   100  Η 1000 ΚΛΠ.

ΕΑΝ ΘΕΛΟΥΜΕ ΝΑ ΜΕΤΑΤΡΕΨΟΥΜΕ ΜΟΝΑΔΕΣ ΑΠΟ ΔΕΞΙΑ ΣΤΑ ΑΡΙΣΤΕΡΑ ΔΙΑΙΡΟΥΜΕ ΜΕ 10  Η 100  Η 1000 ΚΛΠ.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ: ΘΕΛΩ ΝΑ ΜΕΤΑΤΡΕΨΩ  25dan   ΣΕ  cm   ΘΑ ΕΧΩ   25dam=25x1000cm=25.000cm

ΘΕΛΩ ΝΑ ΜΕΤΑΤΡΕΨΩ   15.000mm  ΣΕ  m  ΘΑ ΕΧΩ  15.000mm=15.000:1000m=15m

 

 

2.6 ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΜΗΚΟΥΣ-ΣΕΛ.90

 

2.7 ΤΟ ΜΕΤΡΟ ΣΑΝ ΜΟΝΑΔΑ ΜΗΚΟΥΣ-ΣΕΛ.90

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 1,2 ΚΑΙ  ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ  1,2 ΣΕΛ.91-92

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  7,8,9,14  ΣΕΛ.93

 

 

 

2.8 ΕΜΒΑΔΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ-ΣΕΛ.94

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,4  ΣΕΛ.95-96

 

 

 

2.9 ΟΙ ΚΥΡΙΟΤΕΡΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΜΒΑΔΟΥ-ΣΕΛ.98

 

2.10 ΣΧΕΣΕΙΣ ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΟΥ ΜΕΤΡΟΥ ΜΕ ΥΠΟΔΙΑΙΡΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΟΥ-ΣΕΛ.99

ΒΑΣΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ  ΕΜΒΑΔΟΥ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΟ  ΜΕΤΡΟ (m2)

ΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΟΥ m2 ΕΙΝΑΙ  

ΤΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΟ ΧΙΛΙΟΜΕΤΡΟ(Km2) , ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΟ ΕΚΑΤΟΜΕΤΡΟ (hm2)  ΚΑΙ ΤΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΟ ΔΕΚΑΜΕΤΡΟ(dam2)

ΟΙ ΥΠΟΔΙΑΙΡΕΣΕΙΣ  ΤΟΥ ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΟΥ ΜΕΤΡΟΥ ΕΙΝΑΙ

ΤΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΟ ΔΕΚΑΤΟΜΕΤΡΟ Ή ΠΑΛΑΜΗ(dm2) ,ΤΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΟ ΕΚΑΤΟΣΤΟΜΕΤΡΟ Ή ΠΟΝΤΟΣ (cm2)   ΚΑΙ ΤΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΟ ΧΙΛΙΟΣΤΟΜΕΤΡΟ   Ή ΧΙΛΙΟΣΤΟ (mm2)

ΕΠΙΣΗΣ ΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΕΓΑΛΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ ΚΥΡΙΩΣ ΑΓΡΩΝ ΚΑΙ ΔΑΣΙΚΩΝ ΕΚΤΑΣΕΩΝ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΜΕ ΚΑΙ ΤΟ  ΣΤΡΕΜΜΑ,      1 ΣΤΡΕΜΜΑ=1000m2

ΕΧΟΥΜΕ ΔΗΛΑΔΗ

Km2         hm2        dam2        m2         dm2        cm2        mm2

        100          100              100        100           100         100

ΕΑΝ ΘΕΛΟΥΜΕ   ΝΑ  ΜΕΤΑΤΡΕΨΟΥΜΕ ΜΟΝΑΔΕΣ ΑΠΟ ΑΡΙΣΤΕΡΑ ΣΤΑ ΔΕΞΙΑ   ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΟΥΜΕ ΜΕ 100   Η   10.000  Η 1.000.000 ΚΛΠ.

ΕΑΝ ΘΕΛΟΥΜΕ ΝΑ ΜΕΤΑΤΡΕΨΟΥΜΕ ΜΟΝΑΔΕΣ ΑΠΟ ΔΕΞΙΑ ΣΤΑ ΑΡΙΣΤΕΡΑ ΔΙΑΙΡΟΥΜΕ ΜΕ 100  Η 10.000  Η 1.000.000 ΚΛΠ.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ: ΘΕΛΩ ΝΑ ΜΕΤΑΤΡΕΨΩ  15dam2   ΣΕ  cm2   ΘΑ ΕΧΩ   15dam2=15x1.000.000cm2=15.000.000cm2

ΘΕΛΩ ΝΑ ΜΕΤΑΤΡΕΨΩ   15.000.000mm2  ΣΕ  dm2

 ΘΑ ΕΧΩ  15.000.000mm2=15.000.000:10.000dm2=1500dm2

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 1,2 ΣΕΛ.101

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,2,3,4,5  ΣΕΛ.101-102

 

 

 

 

2.11 ΕΜΒΑΔΟ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟΥ-ΣΕΛ.102

ΜΕ ΤΙ ΙΣΟΥΤΑΙ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ  ΚΑΙ  ΜΕ ΤΙ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟΥ?

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1,2,3 ΣΕΛ.104

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  2,3,5,8,9,10  ΣΕΛ.105-107

 

 

 

 

2.12 ΟΓΚΟΣ ΣΤΕΡΕΩΝ-ΣΕΛ.107

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕΛ.108

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,2,3  ΣΕΛ.109-110

 

 

 

2.13 ΟΙ ΚΥΡΙΟΤΕΡΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΟΓΚΟΥ-ΣΕΛ.110

ΒΑΣΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ  ΟΓΚΟΥ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΚΥΒΙΚΟ ΜΕΤΡΟ (m3)

ΟΙ ΥΠΟΔΙΑΙΡΕΣΕΙΣ  ΤΟΥ ΚΥΒΙΚΟΥ ΜΕΤΡΟΥ ΕΙΝΑΙ

ΤΟ ΚΥΒΙΚΟ ΔΕΚΑΤΟΜΕΤΡΟ Ή ΠΑΛΑΜΗ(dm3)Η ΛΙΤΡΟ(l) ,ΤΟ ΚΥΒΙΚΟ ΕΚΑΤΟΣΤΟΜΕΤΡΟ Ή ΠΟΝΤΟΣ (cm3) Η ΧΙΛΙΟΣΤΟΛΙΤΡΟ(ml)   ΚΑΙ ΤΟ ΚΥΒΙΚΟ  ΧΙΛΙΟΣΤΟΜΕΤΡΟ  Ή ΧΙΛΙΟΣΤΟ (mm3)

ΤΟ ΛΙΤΡΟ (l)  ΚΑΙ ΧΙΛΙΟΣΤΟΛΙΤΡΟ(ml) ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΓΙΑ ΟΓΚΟ ΥΓΡΩΝ

ΕΧΟΥΜΕ ΔΗΛΑΔΗ

m3            dm3(l)           cm3(ml)             mm3

      1000                 1000                   1000

ΕΑΝ ΘΕΛΟΥΜΕ   ΝΑ  ΜΕΤΑΤΡΕΨΟΥΜΕ ΜΟΝΑΔΕΣ ΑΠΟ ΑΡΙΣΤΕΡΑ ΣΤΑ ΔΕΞΙΑ   ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΟΥΜΕ ΜΕ 1000   Η   1.000.000  Η 1.000.000.000 .

ΕΑΝ ΘΕΛΟΥΜΕ ΝΑ ΜΕΤΑΤΡΕΨΟΥΜΕ ΜΟΝΑΔΕΣ ΑΠΟ ΔΕΞΙΑ ΣΤΑ ΑΡΙΣΤΕΡΑ ΔΙΑΙΡΟΥΜΕ ΜΕ 1000  Η 1.000.000   Η 1.000.000.000.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ: ΘΕΛΩ ΝΑ ΜΕΤΑΤΡΕΨΩ  25dm3   ΣΕ  ml   ΘΑ ΕΧΩ   25dm3=25x1000ml=25.000ml

ΘΕΛΩ ΝΑ ΜΕΤΑΤΡΕΨΩ   15.000mm3  ΣΕ  l

  ΘΑ ΕΧΩ  15.000mm3=15.000:1.000.000 l=0,015 l

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1,2 ΣΕΛ.112

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 1,2,3,4,5,6,   ΣΕΛ.113

 

 

2.14 ΟΓΚΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΠΙΕΔΟΥ-ΣΕΛ.113

ΜΕ ΤΙ ΙΣΟΥΤΑΙ Ο ΟΓΚΟΣ ΕΝΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΠΙΠΕΔΟΥ?

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1,2 ΣΕΛ.115

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 2,3,4,5,6,7,10   ΣΕΛ.115-116

 

 

2.15 ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ-ΣΕΛ.117

ΒΑΣΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ  ΕΙΝΑΙ Η ΩΡΑ (h)

ΕΠΙΣΗΣ ΕΧΟΥΜΕ ΤΗΝ ΗΜΕΡΑ,ΛΕΠΤΟ(min) ΚΑΙ ΤΟ ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΟ(sec)

ΕΧΟΥΜΕ

ΗΜΕΡΑ               ΩΡΑ(h)              ΛΕΠΤΟ(min)                ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΟ(sec)

                  24                           60                                 60

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1,2,3 ΣΕΛ.117-118

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,2,3,4,5,6  ΣΕΛ.119

 

2.16 ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΑΖΑΣ-ΣΕΛ.119

ΒΑΣΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΜΑΖΑΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΧΙΛΙΟΓΡΑΜΜΟ Η ΚΙΛΟ(kg)

ΕΠΙΣΗΣ ΕΧΟΥΜΕ  ΤΟΝ  ΤΟΝΟ(t)  ΤΟ ΓΡΑΜΜΑΡΙΟ (g)  ΚΑΙ ΤΟ ΧΙΛΙΟΣΤΟΓΡΑΜΜΑΡΙΟ (mg)

ΕΧΟΥΜΕ

ΤΟΝΟΣ(t)             ΚΙΛΟ(kg)                  ΓΡΑΜΜΑΡΙΟ(g)                   ΧΙΛΙΟΣΤΟΓΡΑΜ(mg)

                     1000                        1000                                         1000

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1,2 ΣΕΛ.120

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,2,3,4,5  ΣΕΛ.121

 

2.17 ΝΟΜΙΣΜΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ-ΣΕΛ.121

 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 2,4,5,6,7,13,15,17  ΣΕΛ.125-127

 

                                    ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3^Ο

                             ΤΑ  ΚΛΑΣΜΑΤΑ

 

3.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ –ΣΕΛ.133

ΠΟΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΟΝΟΜΑΖΟΝΤΑΙ ΟΜΩΝΥΜΑ ΚΑΙ ΠΟΙΑ ΕΤΕΡΩΝΥΜΑ?

ΤΙ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΕΙΝΑΙ Ο ΠΑΡΟΝΟΜΑΣΤΗΣ ΣΕ ΕΝΑ ΚΛΑΣΜΑ?

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 1,2,3,4  ΣΕΛ.135

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  2,3,4,5,6,7,8,9,11,12  ΣΕΛ.136

 

3.2 ΤΟ ΚΛΑΣΜΑ ΩΣ ΠΗΛΙΚΟ ΔΥΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ-ΣΕΛ.137

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ  2,3  ΣΕΛ.139  

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  3,4  ΣΕΛ.139

 

 

3.3 ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ-ΣΕΛ.139

ΠΟΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ  ΟΝΟΜΑΖΟΝΤΑΙ ΙΣΑ Ή ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ?

ΤΙ ΚΛΑΣΜΑ ΠΡΟΚΥΠΤΕΙ ΑΝ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΟΥΜΕ  Η ΔΙΑΙΡΕΣΟΥΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΗ ΚΑΙ ΠΑΡΟΝΟΜΑΣΤΗ ΕΝΟΣ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟΝ ΙΔΙΟ ΦΥΣΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ?

ΠΡΟΣΟΧΗ  ΣΤΗ ΣΧΕΣΗ   α/β=γ/δ  εχουμε α.δ=β.γ

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ  1,2,3,4  ΣΕΛ.142  

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  3,6,7,8,9  ΣΕΛ.143

 

 

 

3.4 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ-ΣΕΛ.143

ΟΤΑΝ ΔΥΟ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΙΝΑΙ ΟΜΩΝΥΜΑ  ΠΟΙΟ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟ?

ΟΤΑΝ ΔΥΟ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΧΟΥΝ ΤΟΝ ΙΔΙΟ ΑΡΙΘΜΗΤΗ  ΠΟΙΟ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟ?

ΤΙ ΚΑΝΟΥΜΕ   ΓΙΑ ΝΑ ΣΥΓΚΡΙΝΟΥΜΕ  ΔΥΟ ΕΤΕΡΩΝΥΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ?

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ  1,2  ΣΕΛ.145-146  

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  2,3,4,5,6,7,8  ΣΕΛ.146-147

 

 

3.5 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ-ΣΕΛ.147

ΤΙ ΚΑΝΟΥΜΕ ΓΙΑ ΝΑ ΠΡΟΣΘΕΣΟΥΜΕ ΟΜΩΝΥΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΙ ΓΙΑ ΝΑ ΠΡΟΣΘΕΣΟΥΜΕ ΕΤΕΡΩΝΥΜΑ?

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ  2,3  ΣΕΛ.148-149  

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  2,3  ΣΕΛ.149

 

 

3.6 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ-ΣΕΛ.149

ΤΙ ΚΑΝΟΥΜΕ ΓΙΑ ΝΑ ΑΦΑΙΡΕΣΟΥΜΕ ΟΜΩΝΥΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΙ ΓΙΑ ΝΑ ΑΦΑΙΡΕΣΟΥΜΕ ΕΤΕΡΩΝΥΜΑ?

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ  2,3  ΣΕΛ.150-151  

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  2,3,4,5,6  ΣΕΛ.151

 

 

 

 

3.7 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ-ΣΕΛ.152

ΠΩΣ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΟΥΜΕ ΚΛΑΣΜΑΤΑ?

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ  1,2  ΣΕΛ.153

ΚΑΙ  ΤΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2^Ος ΤΡΟΠΟΣ ΣΕΛ154  

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 1,3,4,5,6,7,8   ΣΕΛ.155

 

 

3.8 ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ –ΣΕΛ.156

ΠΟΤΕ ΔΥΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΛΕΓΟΝΤΑΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΙ?

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ  ΣΕΛ 156  

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 1,2 ΣΕΛ.157

 

 

3.9 ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ-ΣΕΛ.157

ΠΩΣ ΒΡΙΣΚΟΥΜΕ ΤΟ ΠΗΛΙΚΟ ΔΙΑΙΡΕΣΗΣ ΔΥΟ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ?

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ    ΣΕΛ.158-159  

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  2,3,4,5,6,7,8,9,10  ΣΕΛ.159-160

 

3.10 ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ-ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ-ΣΕΛ.161

ΠΩΣ ΓΡΑΦΕΤΑΙ ΣΑΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΚΑΘΕ ΔΕΚΑΔΙΚΟ ΚΛΑΣΜΑ?

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ  ΣΕΛ.161-162   

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,2 ΣΕΛ.162

 

3.11 ΤΡΟΠΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΣΕ ΔΕΚΑΔΙΚΟ-ΣΕΛ.162

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ  ΣΕΛ.163  

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΗΝ  2 ΣΕΛ.163

 

3.12 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΠΟΣΟΣΤΟΥ-ΣΕΛ.165

ΤΙ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΤΟ ΣΥΜΒΟΛΟ α%?

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 1,2,3,4,5  ΣΕΛ.166-167  

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,2,3,4,5,6,10,11,12,13,17,18

 ΣΕΛ.168-169

 

3.13 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΟΣΟΣΤΩΝ-ΣΕΛ.169

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 1,2,3 ΣΕΛ 170-171

 

3.14 ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΠΟΣΟΣΤΩΝ ΜΕ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ-ΣΕΛ.178

ΜΕ ΠΟΙΟΥΣ ΤΡΟΠΟΥΣ ΠΑΡΙΣΤΑΝΟΥΜΕ ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ ΜΕ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ?

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,3,4  ΣΕΛ.176-177

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 4,5,8,10,11,14 ΣΕΛ 178-179

 

                                    ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4^Ο

                           ΑΝΑΛΟΓΑ  ΠΟΣΑ

 

4.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΩΝ ΑΝΑΛΟΓΩΝ ΠΟΣΩΝ–ΣΕΛ.185

ΠΟΤΕ ΔΥΟ ΠΟΣΑ ΕΙΝΑΙ ΑΝΑΛΟΓΑ?

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  2,3,4, ΣΕΛ.187-188

 

 

 

4.2 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΑΝΑΛΟΓΩΝ ΠΟΣΩΝ-ΣΕΛ.188

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 1,2,3  ΣΕΛ.188-189   

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 1,2,4,5,6,7,8  ΣΕΛ.190

 

4.3 ΚΛΙΜΑΚΕΣ-ΣΕΛ.190

ΣΕ ΕΝΑ ΧΑΡΤΗ ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΚΛΙΜΑΚΑ?

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 1,2 ΣΕΛ.191-192  

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  2,3,4, ΣΕΛ.193

 

4.4 ΜΕΡΙΣΜΟΣ ΣΕ ΜΕΡΗ ΑΝΑΛΟΓΑ-ΣΕΛ.194

ΑΝ ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ α,β,γ ΕΙΝΑΙ ΑΝΑΛΟΓΟΙ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ  χ,ψ,ζ ΤΟΤΕ  ΚΑΙ ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ α+β+γ ΕΙΝΑΙ ΑΝΑΛΟΓΟΙ ΤΩΝ χ+ψ+ζ

ΙΣΧΥΕΙ χ/α=ψ/β=ω/γ=χ+ψ+ω/α+β+γ

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΣΕΛ 194  

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,2,3,4,5 ΣΕΛ.195

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1,2 ΣΕΛ 195

 

 

 

                                    ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5^Ο

            ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

 

5.1 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ-ΣΕΛ.199

ΠΟΙΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟ ΣΤΕΡΕΟ ΟΝΟΜΑΖΕΤΑΙ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΠΙΠΕΔΟ,ΚΥΒΟΣ,ΠΥΡΑΜΙΔΑ,ΚΥΛΙΝΔΡΟΣ,ΚΩΝΟΣ,ΣΦΑΙΡΑ?

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  3,4, ΣΕΛ.204-205

 

5.2 ΤΟ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟ ΤΜΗΜΑ-ΣΕΛ.206

ΠΟΙΟ ΣΧΗΜΑ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟ  ΤΜΗΜΑ?

 

5.3 Η ΕΥΘΕΙΑ-Η ΗΜΙΕΥΘΕΙΑ-ΣΕΛ.207

ΑΠΟ ΕΝΑ ΣΗΜΕΙΟ ΔΙΕΡΧΟΝΤΑΙ ΑΠΕΙΡΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ

ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑ ΔΙΕΡΧΕΤΑΙ ΜΙΑ ΜΟΝΟ ΕΥΘΕΙΑ

ΠΟΙΟ ΣΧΗΜΑ   ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΗΜΙΕΥΘΕΙΑ?

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 1,2 ΣΕΛ.209  

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  2,3,4,5,6,7,8 ΣΕΛ.209-210

 

5.4 ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΩΝ-ΜΕΣΟ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ-ΣΕΛ.211

5.5 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ-ΣΕΛ.211

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΑΠΟΣΤΑΣΗ  ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΩΝ ? ΠΩΣ ΣΥΓΚΡΙΝΟΥΜΕ ΔΥΟ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΑ ΤΜΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΟ ΔΙΑΒΗΤΗ – ΠΟΙΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΕΧΟΥΜΕ?

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΔΙΑΜΕΣΟ ΤΡΙΓΩΝΟΥ?

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1,2 ΣΕΛ. 213  

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,3,4, ΣΕΛ.214

 

 

 

 

 

5.6 ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΘΕΣΕΙΣ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ-ΣΕΛ.214

ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΠΟΥ ΒΡΙΣΚΟΝΤΑΙ ΣΤΟ ΙΔΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ  Ή ΘΑΤΕΜΝΟΝΤΑΙ  Ή ΘΑ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ Ή ΘΑ ΣΥΜΠΙΠΤΟΥΝ?

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  2,3, ΣΕΛ.215

 

5.7 ΚΑΘΕΤΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ-ΣΕΛ.216

ΠΟΙΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟ ΟΡΓΑΝΟ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΜΕ  ΓΙΑ ΤΗΝ ΧΑΡΑΞΗ ΚΑΘΕΤΩΝ ΕΥΘΕΙΩΝ?

ΠΩΣ ΧΑΡΑΣΟΥΜΕ ΚΑΘΕΤΗ ΕΥΘΕΙΑ  1) ΣΕ ΣΗΜΕΙΟ   Α    ΠΟΥ ΒΡΙΣΚΕΤΑΙ ΠΑΝΩ ΣΕ ΕΥΘΕΙΑ ε  ΚΑΙ   2) ΠΩΣ  ΑΠΟ ΣΗΜΕΙΟ  Α  ΕΚΤΟΣ ΕΥΘΕΙΑΣ  ε  .

 

5.8 ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ-ΣΕΛ.219

ΑΠΟ ΕΝΑ ΣΗΜΕΙΟ  ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ ΦΕΡΟΥΜΕ  ΜΙΑ ΜΟΝΟ ΕΥΘΕΙΑ ΚΑΘΕΤΗ ΠΡΟΣ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ  ε.

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1,2,3 ΣΕΛ.220-221  

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 1,2,3,4,5,6,7 ΣΕΛ.222

 

5.9 ΧΑΡΑΞΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ ΕΥΘΕΙΩΝ-ΣΕΛ.222

ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΤΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΚΑΘΕΤΕΣ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ ΕΙΝΑΙ ΜΕΤΑΞΥ ΤΟΥΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ. ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΔΥΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ ΕΥΘΕΙΩΝ?

ΠΡΟΣΟΧΗ   ΜΕΓΑΛΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ    ΣΕΛ.223-224  

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  3,4,5,6,7,8,9 ΣΕΛ.224-225

 

 

5.10 ΚΥΚΛΟΣ-ΚΥΚΛΙΚΟΣ ΔΙΣΚΟΣ-ΣΕΛ.226

ΚΥΚΛΟΣ ΜΕ ΚΕΝΤΡΟ  Ο ΚΑΙ ΑΚΤΙΝΑ ρ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΧΗΜΑ ΠΟΥ ΟΛΑ ΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΟΥ ΑΠΕΧΟΥΝ ΑΠΟ ΤΟ Ο ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΙΣΗ   ρ.

ΤΙ ΚΑΛΟΥΜΕ ΧΟΡΔΗ ,ΤΟΞΟ,ΔΙΑΜΕΤΡΟ ΕΝΟΣ ΚΥΚΛΟΥ?

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,2,5,6,7,8,9 ΣΕΛ.229

 

5.11 ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΘΕΣΕΙΣ ΕΥΘΕΙΑΣ  ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΥ-ΣΕΛ.229

ΟΙ ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΘΕΣΕΙΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΥ ΕΙΝΑΙ  

1.Η ΕΥΘΕΙΑ ΝΑ ΤΕΜΝΕΙ ΤΟΝ ΚΥΚΛΟ

2.Η ΕΥΘΕΙΑ ΝΑ ΕΦΑΠΤΕΤΑΙ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ

3.Η ΕΥΘΕΙΑ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΕΚΤΟΣ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ?

ΠΡΟΣΟΧΗ   ΜΕΓΑΛΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1,2 ΣΕΛ.230-231  

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  2,3,4, ΣΕΛ.231

 

5.12 ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ-ΣΕΛ.232

ΚΑΘΕ ΣΗΜΕΙΟ ΤΗΣ ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΥ ΕΝΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΙΣΑΠΕΧΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΑΚΡΑ ΤΟΥ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ.

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ: ΚΑΘΕ ΣΗΜΕΙΟ ΠΟΥ ΙΣΑΠΕΧΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΑΚΡΑ ΕΝΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΒΡΙΣΚΕΤΑΙ ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟ ΤΟΥ.

ΠΡΟΣΟΧΗ ΜΕΓΑΛΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1,2,3.4 (ΠΩΣ ΦΕΡΝΟΥΜΕ ΜΕ ΚΑΝΟΝΑ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗ ΚΑΘΕΤΟ,ΠΟΙΟΣ ΚΥΚΛΟΣ ΛΕΓΕΤΑΙ ΠΕΡΙΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΣ ΣΕ ΕΝΑ ΤΡΙΓΩΝΟ?) ΣΕΛ.234-235  

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  4,5,6,7  ΣΕΛ.235-236

ΑΣΚΗΣΕΙΣ  ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 1,2 ΣΕΛ.236

 

                       

 

                                    ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6^Ο

                                    ΟΙ  ΓΩΝΙΕΣ

 

6.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ-ΣΕΛ.241

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΩΝΙΑ ,ΚΟΡΥΦΗ ΚΑΙ ΠΛΕΥΡΕΣ ΜΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ?

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 1,3 ΣΕΛ.242-243

 

6.2 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΓΩΝΙΩΝ-ΣΕΛ.243

ΟΙ ΠΡΟΣΚΕΙΜΕΝΕΣ ΓΩΝΙΕΣ ΣΤΗ ΒΑΣΗ ΕΝΟΣ ΙΣΟΣΚΕΛΟΥΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΕΙΝΑΙ ΙΣΕΣ.

ΚΑΘΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΕΧΕΙ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΓΩΝΙΕΣ ΤΟΥ ΙΣΕΣ.

 

6.3 ΕΙΔΗ ΓΩΝΙΩΝ-ΣΕΛ.246

ΤΙ ΚΑΛΟΥΜΕ ΟΡΘΗ,ΟΞΕΙΑ,ΑΜΒΛΕΙΑ,ΕΥΘΕΙΑ,ΠΛΗΡΗΣ ΓΩΝΙΑ?

ΔΥΟ ΟΡΘΕΣ ΓΩΝΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΙΣΕΣ.

ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΓΩΝΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΙΣΕΣ.

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 1,2 ΣΕΛ.191-192  

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  3,5 ΣΕΛ.248

 

6.4 ΜΕΤΡΗΣΗ ΓΩΝΙΩΝ-ΣΕΛ.249

ΜΟΝΑΔΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΓΩΝΙΩΝ ΕΙΝΑΙ Η ΜΟΙΡΑ 1^Ο =1/90 ΟΡΘΗΣ ΓΩΝΙΑΣ.

Η ΜΕΤΡΗΣΗ ΓΙΝΕΤΑΙ ΜΕ ΤΟ ΜΟΙΡΟΓΝΩΜΟΝΙΟ.

1 ΟΡΘΗ ΓΩΝΙΑ=90^Ο ,1 ΕΥΘΕΙΑ ΓΩΝΙΑ=180^Ο ,1 ΠΛΗΡΗΣ ΓΩΝΙΑ=360^Ο

ΠΩΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΖΟΥΜΕ  ΜΙΑ ΓΩΝΙΑ.

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1,2,3 ΣΕΛ.252  

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  3,4,5,6,7,9,13,14 ΣΕΛ.254-255

 

6.5 ΕΦΕΞΗΣ ΓΩΝΙΕΣ-ΣΕΛ.256

ΔΥΟ ΓΩΝΙΕΣ ΛΕΓΟΝΤΑΙ ΕΦΕΞΗΣ  ΟΤΑΝ ΕΧΟΥΝ   ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΚΟΡΥΦΗ  ΜΙΑ ΚΟΙΝΗ ΠΛΕΥΡΑ ΚΑΙ ΔΕΝ ΕΧΟΥΝ ΚΑΝΕΝΑ ΑΛΛΟ ΚΟΙΝΟ ΣΗΜΕΙΟ?

ΠΡΟΣΟΧΗ ΜΕΓΑΛΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1,2,3 ΣΕΛ.256  

 

 

6.6 ΠΑΡΑΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΓΩΝΙΕΣ-ΣΕΛ.257

ΔΥΟ ΓΩΝΙΕΣ ΠΟΥ ΕΧΟΥΝ ΑΘΡΟΙΣΜΑ 180^Ο ΛΕΓΟΝΤΑΙ ΠΑΡΑΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ

ΠΡΟΣΟΧΗ ΜΕΓΑΛΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1,2,3 ΣΕΛ.257-258  

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 1,3,4,5,7 ΣΕΛ.258-259

 

 

 

6.7 ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗΝ ΓΩΝΙΕΣ-ΣΕΛ.260

ΔΥΟ ΓΩΝΙΕΣ ΛΕΓΟΝΤΑΙ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗΝ ΟΤΑΝ ΟΙ ΠΛΕΥΡΕΣ ΤΗΣ ΜΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ ΕΙΝΑΙ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΕΣ ΗΜΙΕΥΘΕΙΕΣ ΤΩΝ ΠΛΕΥΡΩΝ ΤΗΣ ΑΛΛΗΣ.

ΔΥΟ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗΝ ΓΩΝΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΙΣΕΣ.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,4,5 ΣΕΛ.261

 

 

 

6.8 ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ ΠΟΥ ΤΕΜΝΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ-ΣΕΛ.261

ΟΤΑΝ ΔΥΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ ΤΕΜΝΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΜΙΑ ΤΡΙΤΗ ΕΥΘΕΙΑ ΙΣΧΥΟΥΝ            Α)ΟΙ ΕΝΤΟΣ ΕΝΑΛΛΑΞ ΓΩΝΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΙΣΕΣ

                        Β)ΟΙ ΕΝΤΟΣ ΕΚΤΟΣ ΚΑΙ ΕΠΙ ΤΑ ΑΥΤΑ ΓΩΝΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΙΣΕΣ

                        Γ)ΟΙ ΕΝΤΟΣ ΚΑΙ ΕΠΙ ΤΑ ΑΥΤΑ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ: ΑΝ ΙΣΧΥΟΥΝ ΤΑ ΠΑΡΑΠΑΝΩ Α,Β,Γ ΣΕ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΠΟΥ ΤΕΜΝΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΜΙΑ ΤΡΙΤΗ ΤΟΤΕ ΟΙ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ.

ΠΡΟΣΟΧΗ ΜΕΓΑΛΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1,2,3 ΣΕΛ.263-264  

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  3,4,6 ΣΕΛ.265

 

6.9 ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΩΝ ΓΩΝΙΩΝ ΕΝΟΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ-ΣΕΛ.265

ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΩΝ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΕΙΝΑΙ 180^Ο

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΗΝ ΑΠΟΔΕΙΞΗ  ΣΕΛ.266

ΕΧΟΥΜΕ ΤΡΙΑ ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ-ΑΜΒΛΥΓΩΝΙΟ-ΟΞΥΓΩΝΙΟ

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1,2,3,4 ΣΕΛ.267  

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  3,4,5 ΣΕΛ.268

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1,2,3,4,7,8 ΣΕΛ 269-270

                                   

 

 

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7^Ο

                        ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΑ ΣΧΗΜΑΤΑ

 

7.1 ΙΣΑ ΣΧΗΜΑΤΑ-ΣΕΛ.273

 

7.2 ΙΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ-ΣΕΛ.275

ΔΥΟ ΙΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΕΧΟΥΝ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΓΩΝΙΕΣ ΤΟΥΣ ΙΣΕΣ ΚΑΙ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΠΛΕΥΡΕΣ ΤΟΥΣ ΙΣΕΣ.

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ:ΟΤΑΝ ΟΙ ΠΛΕΥΡΕΣ ΕΝΟΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΕΙΝΑΙ ΙΣΕΣ ΜΙΑ ΠΡΟΣ ΜΙΑ ΜΕ ΤΙΣ ΠΛΕΥΡΕΣ ΕΝΟΣ ΑΛΛΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ,ΤΟΤΕ ΤΑ ΔΥΟ ΤΡΙΓΩΝΑ ΕΙΝΑΙ ΙΣΑ.

ΠΡΟΣΟΧΗ ΜΕΓΑΛΗ  ΣΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΚΑΙ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1,2 ΣΕΛ.276-277-278

ΤΡΙΓΩΝΙΚΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ:ΑΝ α,β,γ ΟΙ ΠΛΕΥΡΕΣ ΕΝΟΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ   

ΤΟΤΕ ΙΣΧΥΕΙ  α<β+γ , β<α+γ , γ<α+β  

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 4,5,6 ΣΕΛ.279

 

7.3 ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΜΕ ΚΑΝΟΝΑ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗ-ΣΕΛ.279

ΠΡΟΣΟΧΗ ΜΕΓΑΛΗ ΣΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ  1,2 ΣΕΛ.279-278   

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 1,3,5,6 ΣΕΛ.280-281

 

7.4 ΕΙΔΗ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΩΝ –ΣΕΛ.281

ΤΡΑΠΕΖΙΟ,ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΟ,ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ,ΡΟΜΒΟΣ,ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ

 

7.5 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ-ΣΕΛ.282

ΣΕ ΚΑΘΕ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟ ΙΣΧΥΕΙ

1.ΚΑΘΕ ΔΙΑΓΩΝΙΟΣ ΤΟ ΧΩΡΙΖΕΙ ΣΕ ΔΥΟ ΙΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

2.ΟΙ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΠΛΕΥΡΕΣ ΕΙΝΑΙ ΙΣΕΣ

3.ΟΙ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΓΩΝΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΙΣΕΣ

4.ΟΙ ΔΙΑΓΩΝΙΕΣ ΤΟΥ ΔΙΧΟΤΟΜΟΥΝΤΑΙ

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ:ΕΝΑ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟ ΕΙΝΑΙ ΠΆΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟ ΑΝ

1.ΟΙ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΠΛΕΥΡΕΣ ΤΟΥ ΕΙΝΑΙ ΙΣΕΣ

2.ΟΙ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΓΩΝΙΕΣ ΤΟΥ ΕΙΝΑΙ ΙΣΕΣ

3.ΟΙ ΔΙΑΓΩΝΙΕΣ ΤΟΥ ΔΙΧΟΤΟΜΟΥΝΤΑΙ

4.ΑΝ ΔΥΟ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΠΛΕΥΡΕΣ ΕΙΝΑΙ ΙΣΕΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ

ΠΡΟΣΟΧΗ ΜΕΓΑΛΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1,2,3 ΣΕΛ.257-258  

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 1,3,4,5,7 ΣΕΛ.258-259

 

7.6 ΕΜΒΑΔΟ ΤΡΙΓΩΝΟΥ-ΣΕΛ.284

ΤΟ ΕΜΒΑΔΟ ΕΝΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΙΣΟΥΤΑΙ ΜΕ ΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΩΝ ΚΑΘΕΤΩΝ ΠΛΕΥΡΩΝ ΤΟΥ.

ΤΟ ΕΜΒΑΔΟ ΕΝΟΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΕΙΝΑΙ ΙΣΟ ΜΕ ΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΒΑΣΗΣ ΤΟΥ ΕΠΙ ΤΟ ΥΨΟΣ. Ε=1/2βυ(Προσοχή στην απόδειξη)

ΠΡΟΣΟΧΗ ΜΕΓΑΛΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1,2,3 ΣΕΛ.283-284  

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 1,2,3,4,5,6 ΣΕΛ.284

 

7.7 ΕΜΒΑΔΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ-ΣΕΛ.288

ΤΟ ΕΜΒΑΔΟ ΕΝΟΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ ΕΙΝΑΙ ΙΣΟ ΜΕ ΤΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΜΙΑΣ ΒΑΣΗΣ ΤΟΥ ΕΠΙ ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟ ΥΨΟΣ.  Ε=βυ (Προσοχή στην απόδειξη)

 

7.8 ΕΜΒΑΔΟ ΤΡΑΠΕΖΙΟΥ-ΣΕΛ.289

ΤΟ ΕΜΒΑΔΟ ΕΝΟΣ ΤΡΑΠΕΖΙΟΥ ΕΙΝΑΙ ΙΣΟ ΜΕ ΤΟ ΗΜΙΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΩΝ ΒΑΣΕΩΝ ΤΟΥ ΕΠΙ ΤΟ ΥΨΟΣ ΤΟΥ.  Ε=(Β+β)υ/2(Προσοχή στην απόδειξη)

ΠΡΟΣΟΧΗ ΜΕΓΑΛΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1,2,3 ΣΕΛ.289-290  

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 5,9,10,11,12 ΣΕΛ.291-292

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 5,6,7,8,9,10 ΣΕΛ 293

 

 

                                    ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8^Ο

                        ΟΙ ΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

 

8.1 ΟΙ ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΟΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ-ΣΕΛ.297

ΠΟΙΟ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ   Ζ?

ΠΟΙΟ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ   Q?

ΠΟΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΛΕΓΟΝΤΑΙ ΟΜΟΣΗΜΟΙ ΚΑΙ ΠΟΙΟΙ ΕΤΕΡΟΣΗΜΟΙ?

ΠΡΟΣΟΧΗ  ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 1,2 ΣΕΛ.299-300  

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 1,2,3, ΣΕΛ.300

 

8.2 ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΤΩΝ ΡΗΤΩΝ ΜΕ ΣΗΜΕΙΑ ΜΙΑΣ ΕΥΘΕΙΑΣ-ΣΕΛ.301

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1,2 ΣΕΛ.302  

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 1,2 ΣΕΛ.302

 

8.3 ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΣΗΜΕΙΟΥ-ΣΕΛ.302

ΣΕ ΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΩΝ ΑΞΟΝΩΝ χ’χ και ψ’ψ  ΠΟΙΟΣ ΑΞΟΝΑΣ ΟΝΟΜΑΖΕΤΑΙ ΑΞΟΝΑΣ ΤΩΝ ΤΕΤΜΗΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΠΌΙΟΣ ΤΩΝ ΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ?

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1,2 ΣΕΛ.303  

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 1,2 ΣΕΛ.304

 

8.4 ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΡΗΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ-ΑΝΤΙΘΕΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ-ΣΕΛ.304

ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΕΝΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΕΙΝΑΙ Ο ΑΡΙΘΜΟΣ ΧΩΡΙΣ ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ,ΔΗΛΑΔΗ ΕΙΝΑΙ ΠΑΝΤΑ ΘΕΤΙΚΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ.

ΑΝΤΙΘΕΤΟΣ ΕΝΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ  χ ΕΙΝΑΙ Ο   -χ

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕΛ.305  

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 1,3,4 ΣΕΛ.306

 

8.5 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ-ΣΕΛ.306

ΑΠΟ ΔΥΟ ΡΗΤΟΥΣ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟΣ ΕΙΝΑΙ ΑΥΤΟΣ ΠΟΥ ΒΡΙΣΚΕΤΑΙ ΔΕΞΙΟΤΕΡΑ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ

1.ΑΠΟ ΔΥΟ ΘΕΤΙΚΟΥΣ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟΣ ΕΙΝΑΙ ΑΥΤΟΣ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ.

2.ΑΠΟ ΔΥΟ ΑΡΝΗΤΙΚΟΥΣ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟΣ ΕΙΝΑΙ ΑΥΤΟΣ ΜΕ ΤΗΝ ΜΙΚΡΟΤΕΡΗ ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ.

3.ΚΑΘΕ ΘΕΤΙΚΟΣ ΕΙΝΑΙ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟΣ ΑΠΟ ΚΑΘΕ ΑΡΝΗΤΙΚΟ.

4.ΤΟ ΜΗΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟ ΑΠΟ ΚΑΘΕ ΑΡΝΗΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΤΕΡΟ ΑΠΟ ΚΑΘΕ ΑΡΝΗΤΙΚΟ.

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕΛ.307  

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 1,3,4,5,6 ΣΕΛ.308

 

8.6 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ-ΣΕΛ.308

ΓΙΑ ΝΑ ΠΡΟΣΘΕΣΟΥΜΕ ΔΥΟ ΟΜΟΣΗΜΟΥΣ ΑΚΕΡΑΙΟΥΣ ΠΡΟΣΘΕΤΟΥΜΕ ΤΙΣ ΑΠΟΛΥΤΕΣ ΤΙΜΕΣ ΤΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΑΥΤΟ ΒΑΣΟΥΜΕ ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥΣ.

ΓΙΑ ΝΑ ΠΡΟΣΘΕΣΟΥΜΕ ΔΥΟ ΕΤΕΡΟΣΗΜΟΥΣ ΑΚΕΡΑΙΟΥΣ ΑΦΑΙΡΟΥΜΕ ΤΗ ΜΙΚΡΟΤΕΡΗ ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΑΠΟ ΤΗ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΚΑΙ ΣΤΗ ΔΙΑΦΟΡΑ ΑΥΤΗ ΒΑΖΟΥΜΕ ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΑΚΕΡΑΙΟΥ ΠΟΥ ΕΧΕΙ ΤΗ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ.ΑΝ Η ΔΙΑΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΠΟΛΥΤΩΝ ΤΙΜΩΝ ΕΙΝΑΙ ΜΗΔΕΝ,ΤΟΤΕ ΚΑΙ ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΕΙΝΑΙ ΜΗΔΕΝ.

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ  ΣΕΛ.310  

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 1,3,5 ΣΕΛ.311

 

8.7 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ-ΣΕΛ.311

ΓΙΑ ΝΑ ΒΡΟΥΜΕ ΤΗ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΟ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ,ΠΡΟΣΘΕΤΟΥΜΕ ΣΤΟΝ ΜΕΙΩΤΕΟ ΤΟΝ ΑΝΤΙΘΕΤΟ ΤΟΥ ΑΦΑΙΡΕΤΕΟΥ.

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ  ΣΕΛ.313  

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 1,2,5 ΣΕΛ.313