ΚΕΦΑΛΑΙΟ  1Ο

                                  ΟΙ ΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

  

1.1  ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ-ΣΕΛ.17

ΤΙ ΚΑΛΟΥΜΕ ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΕΝΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ?

ΠΟΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΛΕΓΟΝΤΑΙ ΑΝΤΙΘΕΤΟΙ

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ  1,2, ΣΕΛ.18-19

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  4,6,8,9 ΣΕΛ.19-18

  

1.2  ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ-ΣΕΛ.20

ΓΡΑΨΤΕ ΤΙΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ.

 1.3  ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΠΟΛΛΩΝ ΠΡΟΣΘΕΤΕΩΝ-ΣΕΛ.21

  1. ΧΩΡΙΖΟΥΜΕ ΤΟΥΣ ΑΡΝΗΤΙΚΟΥΣ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΘΕΤΙΚΟΥΣ ΠΡΟΣΘΕΤΕΟΥΣ
  2. ΠΡΟΣΘΕΤΟΥΜΕ ΧΩΡΙΣΤΑ ΤΟΥΣ ΑΡΝΗΤΙΚΟΥΣ ΚΑΙ ΤΟΥΣ ΘΕΤΙΚΟΥΣ
  3. ΒΡΙΣΜΟΥΜΕ ΤΟ ΤΕΛΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ   ΣΕΛ.22

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  2,4,5,6 ΣΕΛ.23-24

 

1.4  ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ-ΣΕΛ.24

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ  ΚΑΙ ΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ  ΣΕΛ.24-25

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  2,7,8,9,10,11,12 ΣΕΛ.28

 

1.5  ΑΠΑΛΟΙΦΗ ΠΑΡΕΝΘΕΣΕΩΝ-ΣΕΛ.27

  1. ΟΤΑΝ ΜΙΑ ΠΑΡΕΝΘΕΣΗ ΕΧΕΙ ΜΠΡΟΣΤΑ ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ + ( Ή  ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΠΡΟΣΗΜΟ) ΤΗΝ ΑΠΑΛΕΙΦΟΥΜΕ ΚΑΙ ΓΡΑΦΟΥΜΕ ΤΟΥΣ  ΟΡΟΥΣ ΜΕ ΤΑ ΠΡΟΣΗΜΑ ΤΟΥΣ.
  2. ΟΤΑΝ ΜΙΑ ΠΑΡΕΝΘΕΣΗ ΕΧΕΙ ΜΠΡΟΣΤΑ ΤΗΣ ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ  -   ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ ΤΗΝ ΑΠΑΛΕΙΨΟΥΜΕ ΜΑΖΙ  ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΚΑΙ ΓΡΑΦΟΥΜΕ ΤΟΥΣ ΟΡΟΥΣ  ΜΕ ΑΛΛΑΓΜΕΝΑ ΤΑ ΠΡΟΣΗΜΑ 

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ  1,2  ΣΕΛ 28-29

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  2,3,4,7,8,9,10 ΣΕΛ.29-30

 

1.6  ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ-ΣΕΛ.-30

  1. ΓΙΑ ΝΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΟΥΜΕ ΔΥΟ ΕΤΕΡΟΣΗΜΟΥΣ ΑΚΕΡΑΙΟΥΣ, ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΟΥΜΕ ΤΙΣ ΑΠΟΛΥΤΕΣ ΤΙΜΕΣ ΤΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΑΥΤΟ ΒΑΖΟΥΜΕ ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ –
  2. ΓΙΑ ΝΑ ΠΟΛΛΑΣΙΑΣΟΥΜΕ ΔΥΟ ΟΜΟΣΗΜΟΥΣ  ΑΚΕΡΑΙΟΥΣ , ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΟΥΜΕ ΤΙΣ ΑΠΟΛΥΤΕΣ  ΤΙΜΕΣ ΤΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΑΥΤΟ ΒΑΖΟΥΜΕ ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ  +

ΠΟΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ?

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ  ΣΕΛ.32

ΠΡΟΣΟΧΗ  ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1,2,3 ΣΕΛ 34-35

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,2,3.4,5,6,9,11,12 ΣΕΛ.35-36

 1.7  ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΠΟΛΛΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ-ΣΕΛ.36

ΓΙΑ ΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΟΥΜΕ ΕΝΑ  ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΠΟΛΛΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΤΟΥ ΜΗΔΕΝΟΣ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΟΥΜΕ ΤΙΣ ΑΠΟΛΥΤΕΣ ΤΙΜΕΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΚΑΙ ΣΤΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΑΥΤΟ ΒΑΖΟΥΜΕ :

  1. ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ + ΑΝ ΤΟ ΠΛΗΘΟΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΕΙΝΑΙ ΑΡΤΙΟ  ΚΑΙ
  2. ΤΟ – ΑΝ ΤΟ ΠΛΗΘΟΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΕΙΝΑΙ ΠΕΡΙΤΤΟ

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ  1,2 ΣΕΛ.38

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  2,3,5,6,8,9,11 ΣΕΛ.39-40

 1.8  ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ-ΣΕΛ.40

1.    ΓΙΑ ΝΑ ΔΙΑΙΡΕΣΟΥΜΕ ΔΥΟ ΕΤΕΡΟΣΗΜΟΥΣ ΑΚΕΡΑΙΟΥΣ, ΔΙΑΙΡΟΥΜΕ ΤΙΣ ΑΠΟΛΥΤΕΣ ΤΙΜΕΣ ΤΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟ ΠΗΛΙΚΟ  ΑΥΤΟ ΒΑΖΟΥΜΕ ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ –

2        ΓΙΑ ΝΑ ΔΙΑΙΡΕΣΟΥΜΕ ΔΥΟ ΟΜΟΣΗΜΟΥΣ  ΑΚΕΡΑΙΟΥΣ , ΔΙΑΙΡΟΥΜΕ ΤΙΣ ΑΠΟΛΥΤΕΣ  ΤΙΜΕΣ ΤΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟ ΠΗΛΙΚΟ ΑΥΤΟ ΒΑΖΟΥΜΕ ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ  +

ΠΡΟΣΟΧΗ: ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΔΙΑΙΡΕΤΗ ΤΟ ΜΗΔΕΝ ΔΕΝ ΟΡΙΖΕΤΑΙ

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ  1,2,3,4  ΣΕΛ.43-44

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  3.5,6,7,8,10 ΣΕΛ.44-45

1.9  ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΡΗΤΩΝ ΜΕ ΕΚΘΕΤΗ ΦΥΣΙΚΟ-ΣΕΛ.45

 αν=α.α.α…α (ν φορές )

αμανμ+ν

αμνμ-ν

(αβ)ννβν

(α/β)ννν

μ)νμν

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ  1,2  ΣΕΛ. 48

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  2,6,7,8,9,10,11,12,16,17,18  ΣΕΛ.49-51

1.10           ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΡΗΤΩΝ ΜΕ ΕΚΘΕΤΗ ΑΚΕΡΑΙΟ-ΣΕΛ.51

α0=1

α=1/αν

(α/β)=(β/α)ν

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ   ΣΕΛ.53-54

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΗΝ 1,2,3,4 ΣΕΛ.54

1.11           ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗ  Η ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΑΡΙΘΜΩΝ-ΣΕΛ.55

ΑΠΟ ΘΕΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕ ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΜΟΡΦΗ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟΣ ΕΙΝΑΙ ΑΥΤΟΣ ΠΟΥ ΕΧΕΙ ΤΟ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟ ΕΚΘΕΤΗ ΣΤΟ 10

ΠΡΟΣΟΧΗ ΜΕΓΑΛΗ  ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ  1,2,3 ΣΕΛ.56

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,2,3,4,6 ΣΕΛ.57

 1.12           ΔΕΚΑΔΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΤΩΝ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ-ΣΕΛ.58

1. ΚΑΘΕ ΡΗΤΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΓΡΑΦΤΕΙ ΩΣ ΔΕΚΑΔΙΚΟΣ  Ή ΩΣ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΔΕΚΑΔΙΚΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ.

2. ΚΑΘΕ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΔΕΚΑΔΙΚΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΓΡΑΦΤΕΙ ΩΣ ΡΗΤΟΣ ΜΕ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΟΡΦΗ.

3. ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥΣ ΚΑΙ ΤΟΥΣ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΥΣ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ.

ΠΡΟΣΟΧΗ: ΕΝΑΣ ΡΗΤΟΣ μ/ν   ή    -μ/ν  ΜΕ  μ,ν ΦΥΣΙΚΟΥΣ    ΓΡΑΦΕΤΑΙ  ΩΣ ΔΕΚΑΔΙΚΟΣ, ΟΤΑΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΓΡΑΦΤΕΙ ΩΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΚΛΑΣΜΑ ΜΕ ΠΑΡΟΝΟΜΑΣΤΗ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΜΟΝΟ ΤΟΥ 2 ΚΑΙ ΤΟΥ 5. ΣΕ ΚΑΘΕ ΑΛΛΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ Ο ΡΗΤΟΣ ΑΥΤΟΣ ΕΙΝΑΙ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΔΕΚΑΔΙΚΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ(ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕΛ.61)

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΕΛ. 58-59

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ   ΣΕΛ.60-61

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,2,3,4,5,6 ΣΕΛ.61-62

 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 1,2,3 ΣΕΛ 62

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ

 

2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ-ΣΕΛ.69

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  2,5  ΣΕΛ.71

2.2 ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ-ΣΕΛ.72

ΣΕ ΜΙΑ ΕΞΙΣΩΣΗ ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ ΜΕΤΑΦΕΡΟΥΜΕ ΟΡΟΥΣ ΑΠΟ ΤΟ ΕΝΑ ΜΕΛΟΣ ΣΤΟ ΑΛΛΟ ΜΕ ΑΛΛΑΓΜΕΝΟ ΠΡΟΣΗΜΟ.

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 1,2,3  ΣΕΛ.74

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1,2 ΣΕΛ.75 ( αν έχουμε    0χ=α  ,α διαφορο του 0 τότε η εξίσωση δεν έχει λύση και λέμε ότι η εξίσωση είναι αδύνατη  ,αν έχουμε   0χ=0 τότε η εξίσωση έχει άπειρες λύσεις   και λέμε ότι η εξίσωση είναι ταυτότητα ή αόριστη

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  3,4,5,7  ΣΕΛ.76

2.3 ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΥΠΩΝ-ΣΕΛ.76

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  4,5,6  ΣΕΛ.78

 

2.4 ΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-ΣΕΛ.79

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 1,2,4,6  ΣΕΛ.80-81-82

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  7,8,16,17,18,19,20,26  ΣΕΛ.83-84

 

2.5 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ-ΣΕΛ.85

1. ΑΝ ΚΑΙ ΣΤΑ ΔΥΟ ΜΕΛΗ ΜΙΑΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑΣ ΠΡΟΣΘΕΣΟΥΜΕ  Ή ΑΦΑΙΡΕΣΟΥΜΕ ΤΟΝ ΙΔΙΟ ΑΡΙΘΜΟ ,ΒΡΙΣΚΟΥΜΕ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ ΜΕ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΦΟΡΑ.

2.ΑΝ ΚΑΙ  ΤΑ ΔΥΟ ΜΈΛΗ ΜΙΑΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑΣ ΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΟΥΜΕ  Ή  ΤΑ ΔΙΑΙΡΕΣΟΥΜΕ ΜΕ ΤΟΝ  ΙΔΙΟ ΘΕΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΒΡΙΣΚΟΥΜΕ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ ΜΕ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΦΟΡΑ.

3. ΑΝ ΚΑΙ ΤΑ ΔΥΟ ΜΕΛΗ ΜΙΑΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑΣ ΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΟΥΜΕ Ή ΤΑ ΔΙΑΙΡΕΣΟΥΜΕ ΜΕ ΤΟΝ ΙΔΙΟ ΑΡΝΗΤΙΚΟ  ΑΡΙΘΜΟ ΒΡΙΣΚΟΥΜΕ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ ΜΕ ΑΝΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΦΟΡΑ.

ΠΡΟΣΟΧΗ ΜΕΓΑΛΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 1,2,3,4  ΣΕΛ.87-88-89

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,2,3,4,5,6,7  ΣΕΛ.90

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 8,9 ΣΕΛ 91-92

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3Ο

                        ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

 

3.1 ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ –ΣΕΛ.97

ΣΕ ΕΝΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΙΣΧΥΕΙ ΟΤΙ 

 ΤΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ ΤΗΣ ΥΠΟΤΕΙΝΟΥΣΑΣ  ΙΣΟΥΤΑΙ ΜΕ ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΑΘΕΤΩΝ ΠΛΕΥΡΩΝ

ΔΗΛΑΔΗ: ΑΝ α  Η ΥΠΟΤΕΙΝΟΥΣΑ     α222  

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ: ΑΝ ΤΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ ΤΗΣ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗΣ ΠΛΕΥΡΑΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΕΙΝΑΙ ΙΣΟ ΜΕ ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΤΩΝ ΔΥΟ ΑΛΛΩΝ ΠΛΕΥΡΩΝ , ΤΟΤΕ Η ΓΩΝΙΑ ΠΟΥ ΒΡΙΣΚΕΤΑΙ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΑΠΟ ΤΗ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΠΛΕΥΡΑ ΕΙΝΑΙ ΟΡΘΗ.

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ  1,2  ΣΕΛ. 99-100

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,2,3,4,5,6,7  ΣΕΛ.100-101

 

3.2 ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ -ΣΕΛ.103

ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΕΝΟΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ  α   ΛΕΓΕΤΑΙ  ΕΝΑΣ ΘΕΤΙΚΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΠΟΥ ΟΤΑΝ ΥΨΩΘΕΙ ΣΤΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ ΜΑΣ ΔΙΝΕΙ ΤΟΝ  α.

ΠΡΟΣΟΧΗ  ΜΕΓΑΛΗ  ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ  1,2,3,4  ΣΕΛ.105-106 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  2.3,4,5,8,9  ΣΕΛ.107

3.3 ΑΡΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ-ΣΕΛ.108

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ  1,2,3,4  ΣΕΛ.110 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,5,6,8  ΣΕΛ.110-111

3.4 ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ-ΣΕΛ.114

ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΠΟΥ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΡΗΤΟΥΣ ΚΑΙ ΤΟΥΣ ΑΡΡΗΤΟΥΣ  ΑΡΙΘΜΟΥΣ , ΟΝΟΜΑΖΕΤΑΙ  ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ  ΚΑΙ ΣΥΜΒΟΛΙΖΕΤΑΙ ΜΕ R

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ   1,2  ΣΕΛ.115-116 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,3,4,5  ΣΕΛ.116-117

 

3.5 ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ-ΣΕΛ.117

ΣΕ ΕΝΑ ΟΡΘΟΚΑΝΟΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΞΟΝΩΝ ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΤΕΤΑΓΜΕΝΗ ΚΑΙ ΤΙ ΤΕΤΜΗΜΕΝΗ ΕΝΟΣ ΣΗΜΕΙΟΥ?

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ  1,2,3,4  ΣΕΛ.119-120 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  2,3,4,5,6,7,8,9,10 ΣΕΛ.120-121

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3,4 ΣΕΛ. 122

 

                                    ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4Ο

                           ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

 

4.1 ΛΟΓΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ–ΣΕΛ.125

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ  1,2  ΣΕΛ.126-127 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  5,6,7,8,9 ΣΕΛ.128

  

4.2 ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ – ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ-ΣΕΛ.129

ΟΤΑΝ ΑΝΑΦΕΡΟΜΑΣΤΕ ΣΕ ΔΡΟΜΟ Ο ΛΟΓΟΣ     ΥΨΟΣ/ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΑΠΟΣΤΑΣΗ

ΕΙΝΑΙ ΣΤΑΘΕΡΟΣ ΚΑΙ ΛΕΓΕΤΑΙ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ω  (εφω)

ΟΠΟΥ ω  Η ΓΩΝΙΑ ΠΟΥ ΣΧΗΜΑΤΙΖΕΙ Ο ΔΡΟΜΟΣ ΜΕ ΤΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

Η ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ω ΛΕΓΕΤΑΙ ΚΛΙΣΗ ΤΟΥ ΔΡΟΜΟΥ(ΚΑΤ’ ΑΝΑΛΟΓΙΑ  ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ)

ΣΕ ΕΝΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ  ΑΝ ω ΜΙΑ ΟΞΕΙΑ ΓΩΝΙΑ ΤΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

ΙΣΧΥΕΙ     εφω=απέναντι κάθετη πλευρά / προσκείμενη κάθετη πλευρά

ΟΤΑΝ ΑΥΞΑΝΕΤΑΙ ΜΙΑ ΟΞΕΙΑ ΓΩΝΙΑ,  ΑΥΞΑΝΕΤΑΙ ΚΑΙ Η ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΤΗΣ.

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1,2,3  ΣΕΛ.130-131  

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 1,2,5  ΣΕΛ.131-132

 

4.3 ΗΜΙΤΟΝΟ ΚΑΙ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ-ΣΕΛ.133

ΣΕ ΕΝΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ  ΑΝ ω ΜΙΑ ΟΞΕΙΑ ΓΩΝΙΑ ΤΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ   ΗΜΙΤΟΝΟ ω  ημω=απέναντι κάθετη πλευρά / υποτείνουσα  ΚΑΙ

                        ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ ω  συνω=προσκείμενη κάθετη πλευρά / υποτείνουσα   

ΟΤΑΝ ΑΥΞΑΝΕΤΑΙ ΜΙΑ ΟΞΕΙΑ ΓΩΝΙΑ , ΑΥΞΑΝΕΤΑΙ  ΤΟ ΗΜΙΤΟΝΟ ΤΗΣ.

ΟΤΑΝ ΑΥΞΑΝΕΤΑΙ ΜΙΑ ΟΞΕΙΑ ΓΩΝΙΑ , ΕΛΑΤΤΩΝΕΤΑΙ ΤΟ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ ΤΗΣ.

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ  ΣΕΛ.136 ( αν Α=90Ο σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ  ισχύει ημ2Β+συν2Β=1  και  εφΒ=ημΒ/συνΒ ) 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,2,3, ΣΕΛ.137

 

4.4 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ 30ο , 45ο  ΚΑΙ 60ο -ΣΕΛ.137

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1,2 ΣΕΛ 140 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,14 ΣΕΛ.141-145

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1,2,4,5,6 ΣΕΛ 145-146

 

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5Ο

                                 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

 

5.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ-ΣΕΛ.151

ΠΡΟΣΟΧΗ  ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 1,2  ΚΑΙ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1,2 ΣΕΛ 151-154 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  2,4,6,7,8 ΣΕΛ.155-156

 

 

5.2 ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ -ΣΕΛ.156

ΕΑΝ ΣΕ ΕΝΑ ΟΡΘΟΚΑΝΟΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΞΟΝΩΝ  ΠΑΡΑΣΤΗΣΟΥΜΕ ΜΕ ΣΗΜΕΙΑ ΟΛΑ ΤΑ ΖΕΥΓΗ ΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΩΝ ΤΙΜΩΝ ΜΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ  ΤΟΤΕ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΠΟΥ ΒΡΙΣΚΟΥΜΕ ΛΕΓΕΤΑΙ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΕΛ.157-158 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,2,3,6,7,8,9 ΣΕΛ.159-161

 

5.3 ΠΟΣΑ ΑΝΑΛΟΓΑ- Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ψ=αχ   -ΣΕΛ.161

1. ΔΥΟ ΠΟΣΑ ΛΕΓΟΝΤΑΙ ΑΝΑΛΟΓΑ, ΟΤΑΝ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΟΝΤΑΣ ΤΙΣ ΤΙΜΕΣ ΤΟΥ ΕΝΟΣ ΠΟΣΟΥ ΜΕ ΕΝΑΝ ΑΡΙΘΜΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΟΝΤΑΙ ΚΑΙ ΟΙ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΤΙΜΕΣ ΤΟΥ ΑΛΛΟΥ ΜΕ ΤΟΝ ΙΔΙΟ ΑΡΙΘΜΟ

2. ΑΝ ΔΥΟ ΠΟΣΑ ΕΙΝΑΙ ΑΝΑΛΟΓΑ , ΤΟΤΕ ΟΙ ΤΙΜΕΣ  ψ ΤΟΥ ΕΝΟΣ ΕΚΦΡΑΖΟΝΤΑΙ ΩΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ χ ΤΟΥ ΑΛΛΟΥ ΜΕ  ΤΗΝ  ΙΣΟΤΗΤΑ   ψ=αχ

3.Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΤΗΣ ψ=αχ   ΟΠΟΥ  χ  ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΕΙΝΑΙ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΕΤΑΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΩΝ ΑΞΟΝΩΝ

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 2,3 ΣΕΛ.164 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  2,5,6,8,9,10 ΣΕΛ.165-166

 

5.4 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΑΝΑΛΟΓΩΝ ΠΟΣΩΝ-ΚΛΙΜΑΚΕΣ-ΣΕΛ.167

Ο ΣΤΑΘΕΡΟΣ ΛΟΓΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΩΝ ΤΟΥ ΧΑΡΤΗ   Ή ΤΟΥ ΣΧΕΔΙΟΥ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ  ΤΩΝ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΩΝ ΛΕΓΕΤΑΙ ΚΛΙΜΑΚΑ ΤΟΥ ΧΑΡΤΗ  Ή  ΤΟΥ ΣΧΕΔΙΟΥ.

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΕΛ.167  ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 1,2,3 ΣΕΛ.168-169

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  2,3,4,5,6,8,9 ΣΕΛ.170

 

5.5 Η ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ψ=αχ+β-ΣΕΛ.171

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΑΠΟΣΤΑΣΗ  ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΩΝ ? ΠΩΣ ΣΥΓΚΡΙΝΟΥΜΕ ΔΥΟ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΑ ΤΜΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΟ ΔΙΑΒΗΤΗ – ΠΟΙΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΕΧΟΥΜΕ?

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΔΙΑΜΕΣΟ ΤΡΙΓΩΝΟΥ?

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1,2 ΣΕΛ. 213 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,3,4, ΣΕΛ.214

 

5.6 ΠΟΣΑ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ ΑΝΑΛΟΓΑ – Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ψ=α/χ ΣΕΛ.177

ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΠΟΥ ΒΡΙΣΚΟΝΤΑΙ ΣΤΟ ΙΔΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ  Ή ΘΑΤΕΜΝΟΝΤΑΙ  Ή ΘΑ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ Ή ΘΑ ΣΥΜΠΙΠΤΟΥΝ?

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  2,3, ΣΕΛ.215

ΑΣΚΗΣΕΙΣ  ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 1,2 ΣΕΛ.236

 

                                    ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6Ο

                                    ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

 

6.1 ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΜΜΑΤΑ –ΡΑΒΔΟΓΡΑΜΜΑΤΑ -ΣΕΛ.187

 

6.2 ΚΥΚΛΙΚΑ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ – ΧΡΟΝΟΓΡΑΜΜΑΤΑ -ΣΕΛ.193

6.3 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ-ΣΕΛ.197

 

6.4 ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ-ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΣΧΕΤΙΚΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ-ΣΕΛ.199

 

6.5 ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ-ΣΕΛ.206

 

 

6.6 ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ – ΔΙΑΜΕΣΟΣ -ΣΕΛ.212

 

6.7 ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ-ΣΕΛ.218

 

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7Ο

                        ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ

 

7.1 ΣΧΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΞΟΝΑ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ-ΣΕΛ.231

 

7.2 ΣΧΗΜΑΤΑ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΑ ΩΣ ΠΡΟΣ ΕΥΘΕΙΑ-ΣΕΛ.236

 

7.3 ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΩΣ ΠΡΟΣ ΕΥΘΕΙΑ-ΣΕΛ.238

 

7.4 ΣΧΗΜΑΤΑ ΜΕ ΚΕΝΤΡΟ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ –ΣΕΛ.244

 

7.5 ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΩΣ ΠΡΟΣ ΣΗΜΕΙΟ-ΣΕΛ.247

 

 

 

                                    ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8Ο

                        ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ

 

8.1 ΕΠΙΚΕΝΤΡΕΣ ΓΩΝΙΕΣ-ΣΕΛ.257

 

8.2 ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΕΣ ΓΩΝΙΕΣ-ΣΕΛ.261

 

8.3 ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ-ΣΕΛ.264

 

8.4 ΠΛΕΥΡΑ ΚΑΝΟΝΙΚΟΥ ΠΟΛΥΓΩΝΟΥ-ΣΕΛ.268

 

8.5 ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ-ΣΕΛ.270

 

8.6 ΕΜΒΑΔΟ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΔΙΣΚΟΥ-ΣΕΛ.276

 

8.7 ΜΗΚΟΣ ΤΟΞΟΥ-ΣΕΛ.279

 

8.8 ΕΜΒΑΔΟ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ-ΣΕΛ.282

 

 

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9Ο

                        ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΕΙΡΩΝ

 

9.1 ΕΥΘΕΙΕΣ ΚΑΙ ΕΠΙΠΕΔΑ ΣΤΟ ΧΩΡΟ-ΣΕΛ.295

 

9.2 ΘΕΣΕΙΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΠΕΔΟΥ-ΣΕΛ.299

 

9.3 ΟΡΘΑ ΠΡΙΣΜΑΤΑ-ΣΕΛ.304

 

9.4 ΟΓΚΟΣ ΠΡΙΣΜΑΤΟΣ-ΣΕΛ.307

 

9.5 ΚΥΛΙΝΔΡΟΣ-ΣΕΛ.311

 

9.6 ΟΓΚΟΣ ΚΥΛΙΝΔΡΟΥ-ΣΕΛ.314

 

9.7 ΠΥΡΑΜΙΔΑ-ΣΕΛ.318

 

9.8 ΟΓΚΟΣ ΠΥΡΑΜΙΔΑΣ-ΣΕΛ.322

 

9.9 ΚΩΝΟΣ-ΣΕΛ.325

9.10 ΟΓΚΟΣ ΚΩΝΟΥ-ΣΕΛ.329

9.11 ΣΦΑΙΡΑ-ΣΕΛ.332