ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ    Γ   ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

.                                                ΚΕΦΑΛΑΙΟ  1^Ο

                   ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

1.1  ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΕΛ.13

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ  1,2 ΣΕΛ.15

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,3,7,9,11 ΣΕΛ.28

1.2  ΔΥΝΑΜΕΙΣ-ΣΕΛ.18

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΟΥΣ ΟΡΙΣΜΟΥΣ ΤΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΣΕΛ.18

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΣΕΛ.19

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ  1,2,3,4 ΣΕΛ.19-20

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,2,3,6,7,9,10,11,12,16 ΣΕΛ.21-22

1.3  ΡΙΖΕΣ-ΣΕΛ.23

ΙΣΧΥΕΙ ριζα α²=¦α¦

ΙΣΧΥΕΙ ριζα α.ριζαβ=ριζα αβ  ΚΑΙ ριζα α/ριζα β=ριζα α/β ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ  1,2,3 ΣΕΛ.25-26

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ     2,3,4,5,6,9,11,12,13    ΣΕΛ.26-27

1.4  ΔΙΑΤΑΞΗ-ΣΕΛ.27

Αν α-β>0 τότε α>β, Αν α-β<0 τοτε α<β

Αν α>β τότε α+γ>β+γ

Αν α>β και γ>δ τότε α+γ>β+δ

Αν α>β  και γ>0 τότε αγ>βγ

Αν α>β  και γ<0 τότε αγ<βγ

ΣΤΑ ΠΑΡΑΠΑΝΩ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ  1,2,3 ΣΕΛ.29-30

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  2,3,4,5,6,7,9,10,11 ΣΕΛ.31-32

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1,2,7 ΣΕΛ.32-33

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2^Ο

ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ

2.1 ΜΟΝΩΝΥΜΑ-ΣΕΛ.37

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΕΤΑΙ ΜΟΝΩΝΥΜΟ ?ΤΙ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΚΑΙ ΤΙ ΚΥΡΙΟ ΜΕΡΟΣ ΜΟΝΩΝΥΜΟΥ?ΠΟΙΑ ΜΟΝΩΝΥΜΑ ΛΕΓΟΝΤΑΙ ΟΜΟΙΑ?

ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΟΜΟΙΩΝ ΜΟΝΩΝΥΜΩΝ ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΟΜΟΙΟ ΜΟΝΩΝΥΜΟ ΠΟΥ ΕΧΕΙ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΤΟΥ

ΤΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΜΟΝΩΝΥΜΩΝ ΕΙΝΑΙ ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΜΟΝΩΝΥΜΟ ΠΟΥ ΕΧΕΙ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΚΑΙ ΚΥΡΙΟ ΜΕΡΟΣ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΜΕ ΕΚΘΕΤΗ ΣΕ ΚΑΘΕΜΙΑ ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΩΝ ΕΚΘΕΤΩΝ ΤΟΥΣ.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  4,5,9,10,11,12  ΣΕΛ.40-41

2.2 ΑΝΑΓΩΓΗ ΟΜΟΙΩΝ ΟΡΩΝ-ΣΕΛ.41

ΑΝΑΓΩΓΗ ΤΩΝ ΟΜΟΙΩΝ ΟΡΩΝ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΤΗΝ ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΤΩΝ ΟΜΟΙΩΝ ΟΡΩΝ ΜΕ ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΟΥΣ ΣΕ ΜΙΑ ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ.

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 1,2 ΣΕΛ.42

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  2,5,6  ΣΕΛ.43

2.3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ-ΣΕΛ.44

ΓΙΑ ΝΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΟΥΜΕ ΔΥΟ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΟΥΜΕ ΚΑΘΕ ΟΡΟ ΤΟΥ ΕΝΟΣ ΜΕ ΚΑΘΕ ΟΡΟ ΤΟΥ ΑΛΛΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΣΘΕΤΟΥΜΕ ΤΑ ΓΙΝΟΜΕΝΑ ΠΟΥ ΠΡΟΚΥΠΤΟΥΝ.

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 1,2 ΣΕΛ.45

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  6,7,8 ΣΕΛ.46

2.4 ΑΞΙΟΣΗΜΕΙΩΤΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ-ΣΕΛ.46

(α+β)²=α²+2αβ+β²

(α-β)²=α²-2αβ+β²

(α+β)(α-β)=α²-β²

(α+β)³=α³+3α²β+3αβ²+β³

(α-β)³=α³-3α²β+3αβ²-β³

α³+β³=(α+β)(α²-αβ+β²)

α³-β³=(α-β)(α²-αβ+β²)

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΕΛ.47-48-49-50

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  2,3,5,7,9,10,11,12,13 ΣΕΛ.50-51

2.5 ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ-ΣΕΛ.52

Η ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΤΟ ΝΑ ΜΕΤΑΤΡΕΠΟΥΜΕ ΜΙΑ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΑΠΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΣΕ ΓΙΝΟΜΕΝΟ(ΓΙΑ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ,ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ) ΟΝΟΜΑΖΕΤΑΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ.

ΠΟΙΟ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗΣ  ΕΙΝΑΙ:

1)      ΚΟΙΝΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ

2)      ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ

3)      ΔΙΑΦΟΡΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ

4)      ΑΝΑΠΤΥΓΜΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟΥ

5)      ΤΡΙΩΝΥΜΟ –

 ΣΤΟ ΤΡΙΩΝΥΜΟ ΠΑΡΑΤΗΡΟΥΜΕ ΟΤΙ  χ2+(α+β)χ+αβ=(χ+α)(χ+β)

ΚΑΝΟΝΑΣ: 1. Αν  αβ  θετικό    τότε οι α,β  ομόσημοι και θα έχουν το ίδιο πρόσημο με το πρόσημο του συντελεστή του πρωτοβάθμιου όρου χ.

-π.χ  χ²-5χ+6  . Επειδή  αβ=6>0  οι α,β ομόσημοι  και επειδή ο συντελεστής του χ είναι το -5 θα είναι αρνητικοί . Είναι οι -2 και -3 γιατι  αβ=-6 και α+β=-5 Αρα χ²-5χ+6=(χ-2)(χ-5)

                     2. Αν  αβ  αρνητικό   τότε οι α,β  ετερόσημοι,    αυτός ο αριθμός  από τα  α και β που έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή θα έχει πρόσημο ίδιο με το πρόσημο του συντελεστή του πρωτοβάθμιου όρου χ

-π.χ.    χ²+3χ-10  Επειδή αβ=-10<0  τα α,β ετερόσημοι αυτός δε που έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή  θα είναι θετικός γιατί ο συντελεστής του χ είναι το +3>0. οι αριθμοί είναι ο 5 και ο -2  Αρα χ²+3χ-10=(χ+5)(χ-2)

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΕΛ.53-54-55-56-57

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  3,5,6,8,9,10,12,13,14,17 ΣΕΛ.57-58-59

2.6 ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΕΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ-ΣΕΛ.60

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1,2,3 ΣΕΛ.62-63

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  3,4,6,7,9,10 ΣΕΛ.63-64

2.7 ΠΡΟΣΘΕΣΗ-ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ-ΣΕΛ.64

ΠΡΟΣΟΧΗ ΜΕΓΑΛΗ ΣΤΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΣΕΛ.66

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  4,5,6,7  ΣΕΛ.67

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1,4 ΣΕΛ.68

                                    ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3^Ο

                                 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

3.1 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1^ου ΒΑΘΜΟΥ –ΣΕΛ.75

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,2,3  ΣΕΛ.77

3.2 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 2^ου ΒΑΘΜΟΥ-ΣΕΛ.78

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 1,2,3ΚΑΙ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ  ΣΕΛ.78-79-80 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  3,4  ΣΕΛ.82

3.3 ΤΥΠΟΣ ΛΥΣΕΩΝ ΕΞΙΣΩΣΗΣ 2^ου ΒΑΘΜΟΥ-ΣΕΛ.82

αχ²+βχ+γ=0 με  α  διάφορο του μηδενός

ΟΙ ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΝΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΤΥΠΟ  χ= -β+?β²-4αγ/2α (προσοχή στην απόδειξη σελ.82)

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ  1,2,3  ΣΕΛ.83-84

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ αχ²+βχ+γ=0 , Δ=β²-4αγ

1. αν  Δ διάφορο του 0  τότε έχουμε  2 λύσεις χ= -β+?Δ/2α
2. αν Δ=0  τότε έχουμε μια  λύση διπλή χ=-β/2α (παράδειγμα 2ι,σελ.84)
3. αν Δ<0 τότε δεν έχουμε λύσεις (αδύνατη εξίσωση)(παράδειγμα 2ιι,σελ.84)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  2,3,4,5,6,8,11,12,17  ΣΕΛ. 86-87-88

3.4 ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-ΣΕΛ.88

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ  1,2  ΣΕΛ. 88-89 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  2,3,4,5,6,7  ΣΕΛ.91

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 4,6,7 ΣΕΛ.92

                                    ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4^Ο

                           ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

4.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ–ΣΕΛ.99

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ  1,2,3  ΣΕΛ.101-102-103 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,2,3,4,8,9 ΣΕΛ.103-104-105

4.2 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ  ψ=αχ - ΣΕΛ.106

Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ψ=αχ

ΕΙΝΑΙ ΕΥΘΕΙΑ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΕΤΑΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΩΝ ΑΞΟΝΩΝ.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 1,2,3,4,5  ΣΕΛ.107

4.3 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ  ψ=αχ+β -ΣΕΛ.108

Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΡΑΣΤΑΣΗ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ψ=αχ+β

 ΕΙΝΑΙ ΕΥΘΕΙΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ ψ=αχ

ΚΑΘΕ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ αχ+βψ=γ ΠΑΡΙΣΤΑΝΕΙ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 ΣΕΛ. 111 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,2,3,4,5,8,9 ΣΕΛ.112-113

4.4 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ  ψ=αχ² -ΣΕΛ.114

Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΤΗΣ ψ=αχ²

 ΕΙΝΑΙ ΚΑΜΠΥΛΗ ΠΟΥ ΛΕΓΕΤΑΙ ΠΑΡΑΒΟΛΗ

1)      για α>0  έχει ελάχιστο, βρίσκεται πάνω από τον άξονα χ’χ, έχει άξονα συμμετρίας τον  άξονα  ψ’ψ , έχει κορυφή το σημείο  (0,0)

2)      για α<0  έχει μέγιστο, βρίσκεται κάτω από τον άξονα χ’χ, έχει άξονα συμμετρίας τον  άξονα  ψ’ψ , έχει κορυφή το σημείο  (0,0)

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΣΕΛ. 116 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,2,3,4,5,6 ΣΕΛ.117-118

4.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ  ψ=αχ²+βχ+γ -ΣΕΛ.118

Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ   ψ=αχ²+βχ+γ με α διάφορο του 0 ΕΙΝΑΙ ΚΑΙ ΑΥΤΗ ΠΑΡΑΒΟΛΗ ΚΑΙ ΕΧΕΙ ΓΙΑ α>0  ελάχιστο   ΚΑΙ ΓΙΑ α<0 μέγιστο που είναι ίσο την τεταγμένη της κορυφής της παραβολής .

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 ΣΕΛ 120 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,2,3,4 ΣΕΛ.121-122

4.6 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ  ψ=α/χ -ΣΕΛ.122

Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ψ=α/χ ΛΕΓΕΤΑΙ ΥΠΕΡΒΟΛΗ

1. αν το α>0  τότε η γραφική παράσταση είναι στο 1^ο και το 3^ο τεταρτημόριο.

2. αν το α<0 τότε η γραφική παράσταση είναι στο 2^ο και 4^ο  τεταρτημόριο.

Οι άξονες χ’χ και ψ’ψ  λέγονται ασύμπτωτοι της υπερβολής .

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,3 ΣΕΛ.124

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 1,2,3,4,5 ΣΕΛ 124-125

                                    ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5^Ο

                          ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

5.1 ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ-ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΕΙΣ-ΣΕΛ.129

ΠΩΣ ΚΑΝΟΥΜΕ ΠΙΝΑΚΑ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ?

ΠΩΣ ΒΡΙΣΚΟΥΜΕ ΤΗ ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΚΑΙ ΤΗ ΔΙΑΜΕΣΟ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ?

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 1,2 ΣΕΛ.129-132 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,5,6,7 ΣΕΛ.135-136

5.2 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ-ΣΕΛ.136

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 1,2 ΣΕΛ.136-138 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,2,4,5,6,7 ΣΕΛ.140-141

5.3 ΜΕΤΡΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ-ΣΕΛ.142

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΕΥΡΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΙ ΤΥΠΙΚΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ?

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 1,2,3 ΣΕΛ.145-146 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  2,3,5 ΣΕΛ.148

5.4 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ-ΣΕΛ.149

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΕΝΟΣ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΟΥ  Α

 P(Α)=πλήθος ευνοϊκών περιπτώσεων/πλήθος δυνατών περιπτώσεων

ΤΙ ΚΑΛΟΥΜΕ ΑΔΥΝΑΤΟ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΟ ΚΑΙ ΤΙ ΒΕΒΑΙΟ?

ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΩΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΔΥΟ ΑΝΤΙΘΕΤΩΝ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΩΝ

 ΙΣΟΥΤΑΙ ΜΕ 1.

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ   ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕΛ.149-150-152-153 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,2,3,4,5,8,9,10,13 ΣΕΛ.154-155

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 2,5 ΣΕΛ.156-158

                                    ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6^Ο

                        ΙΣΟΤΗΤΑ-ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

6.1 ΤΡΙΓΩΝΑ(ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ-ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΕΙΣ)-ΣΕΛ.161

ΤΡΙΓΩΝΙΚΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ: ΚΑΘΕ ΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΕΙΝΑΙ ΜΙΚΡΟΤΕΡΗ ΑΠΟ ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΩΝ ΑΛΛΩΝ ΔΥΟ  α<β+γ ,β<α+γ,γ<α+β

6.2 ΙΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ-ΣΕΛ.162

ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΙΣΟΤΗΤΑΣ ΤΡΙΓΩΝΩΝ

1)      ΟΤΑΝ ΟΙ ΠΛΕΥΡΕΣ ΕΝΟΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΕΙΝΑΙ ΙΣΕΣ ΜΙΑ ΠΡΟΣ ΜΙΑ ΜΕ ΤΙΣ ΠΛΕΥΡΕΣ ΕΝΟΣ ΑΛΛΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΤΟΤΕ ΤΑ ΔΥΟ ΤΡΙΓΩΝΑ ΕΙΝΑΙ ΙΣΑ.

2)      ΟΤΑΝ ΔΥΟ ΠΛΕΥΡΕΣ ΕΝΟΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΕΙΝΑΙ ΙΣΕΣ ΜΙΑ ΠΡΟΣ ΜΙΑ ΜΕ ΔΥΟ ΠΛΕΥΡΕΣ ΕΝΟΣ ΑΛΛΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΟΙ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΕΣ ΣΤΙΣ ΠΛΕΥΡΕΣ ΑΥΤΕΣ ΓΩΝΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΙΣΕΣ,ΤΟΤΕ ΤΑ ΔΥΟ ΤΡΙΓΩΝΑ ΕΙΝΑΙ ΙΣΑ.

3)      ΟΤΑΝ ΜΙΑ ΠΛΕΥΡΑ ΕΝΟΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΕΙΝΑΙ ΙΣΗ ΜΕ ΜΙΑ ΠΛΕΥΡΑ ΕΝΟΣ ΑΛΛΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΟΙ ΠΡΟΣΚΕΙΜΕΝΕΣ ΓΩΝΙΕΣ ΤΩΝ ΠΛΕΥΡΩΝ ΑΥΤΩΝ ΕΙΝΑΙ ΜΙΑ ΠΡΟΣ ΜΙΑ ΙΣΕΣ,ΤΟΤΕ ΤΑ ΔΥΟ ΤΡΙΓΩΝΑ ΕΙΝΑΙ ΙΣΑ.

ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΙΣΟΤΗΤΑΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΩΝ

1)      ΟΤΑΝ ΜΙΑ ΠΛΕΥΡΑ ΚΑΙ ΜΙΑ ΟΞΕΙΑ ΓΩΝΙΑ ΕΝΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΕΙΝΑΙ ΙΣΕΣ ΜΕ ΜΙΑ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΗ ΠΛΕΥΡΑ ΚΑΙ ΟΞΕΙΑ ΓΩΝΙΑ ΕΝΟΣ ΑΛΛΟΥ ΤΟΤΕ ΤΑ  ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΕΙΝΑΙ ΙΣΑ.

2)      ΟΤΑΝ ΔΥΟ ΠΛΕΥΡΕΣ  ΕΝΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΕΙΝΑΙ  ΙΣΕΣ ΜΕ ΔΥΟ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΠΛΕΥΡΕΣ  ΕΝΟΣ ΑΛΛΟΥ ΤΟΤΕ ΤΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΕΙΝΑΙ ΙΣΑ.

ΠΡΟΣΟΧΗ ΜΕΓΑΛΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1,2 ΣΕΛ.164-165 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 2,3,4,5,7,8 ΣΕΛ.165-166

6.3 ΙΣΑ ΤΜΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΞΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ-ΣΕΛ.167

1)  ΟΤΑΝ ΕΥΘΕΙΕΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΟΡΙΖΟΥΝ ΙΣΑ ΤΜΗΜΑΤΑ ΣΕ ΜΙΑ ΤΕΜΝΟΥΣΑ ΕΥΘΕΙΑ , ΤΟΤΕ ΘΑ ΟΡΙΖΟΥΝ ΙΣΑ ΤΜΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΕ ΚΑΘΕ ΑΛΛΗ ΤΕΜΝΟΥΣΑ ΕΥΘΕΙΑ.

2) ΑΝ ΑΠΟ ΤΟ ΜΕΣΟ ΠΛΕΥΡΑΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΦΕΡΟΥΜΕ ΤΗΝ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΠΡΟΣ ΜΙΑ ΠΛΕΥΡΑ ΤΟΥ ,ΤΟΤΕ ΑΥΤΗ ΔΙΕΡΧΕΤΑΙ ΚΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΜΕΣΟ ΤΗΣ ΤΡΙΤΗΣ ΠΛΕΥΡΑΣ ΤΟΥ.(προσοχή στην απόδειξη σελ.168)

3) ΤΟ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΥ ΣΥΝΔΕΕΙ ΤΑ ΜΕΣΑ ΔΥΟ ΠΛΕΥΡΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΤΡΙΤΗ ΠΛΕΥΡΑ ΚΑΙ ΙΣΟ ΜΕ ΤΟ ΜΙΣΟ ΤΗΣ. (προσοχή στην απόδειξη σελ.168)

ΠΡΟΣΟΧΗ ΜΕΓΑΛΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1,2 ΣΕΛ.168-169

ΕΦΑΡΜΟΓΗ 2:η διάμεσος  προς την υποτείνουσα ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι ίση με το μισό της υποτείνουσας . 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 3,4,5,6,7,8 ΣΕΛ.170

6.4 ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ-ΣΕΛ.171

1) ΟΤΑΝ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ ΤΕΜΝΟΥΝ ΔΥΟ ΑΛΛΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ  ΤΟΤΕ ΤΑ ΤΜΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΣΤΗ ΜΙΑ ΕΙΝΑΙ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΡΟΣ ΤΑ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΤΜΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΑΛΛΗΣ.

2) ΚΑΘΕ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΠΡΟΣ ΜΙΑ ΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΧΩΡΙΖΕΙ ΤΙΣ ΑΛΛΕΣ ΠΛΕΥΡΕΣ ΤΟΥ ΣΕ ΙΣΟΥΣ ΛΟΓΟΥΣ.

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕΛ.172 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,2,4,5,6  ΣΕΛ.172-173-174

6.5 ΟΜΟΙΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ-ΣΕΛ.174

ΔΥΟ ΠΟΛΥΓΩΝΑ ΕΙΝΑΙ ΟΜΟΙΑ , ΟΤΑΝ ΕΧΟΥΝ ΤΙΣ ΠΛΕΥΡΕΣ ΤΟΥΣ ΑΝΑΛΟΓΕΣ ΚΑΙ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΓΩΝΙΕΣ ΤΟΥΣ ΙΣΕΣ.

ΠΡΟΣΟΧΗ ΜΕΓΑΛΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1,2 ΣΕΛ.175-176

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 1,2,3,4,5 ΣΕΛ.176-177

6.6 ΟΜΟΙΑ ΤΡΙΓΩΝΑ-ΣΕΛ.178

ΟΤΑΝ ΔΥΟ ΤΡΙΓΩΝΑ ΕΧΟΥΝ ΤΙΣ ΓΩΝΙΕΣ ΤΟΥΣ ΙΣΕΣ ,ΤΟΤΕ ΕΧΟΥΝ ΚΑΙ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΠΛΕΥΡΕΣ ΤΟΥΣ ΑΝΑΛΟΓΕΣ(ΕΙΝΑΙ ΔΗΛΑΔΗ ΟΜΟΙΑ)

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ:ΟΤΑΝ ΔΥΟ ΤΡΙΓΩΝΑ ΕΧΟΥΝ ΤΙΣ ΠΛΕΥΡΕΣ ΤΟΥΣ ΑΝΑΛΟΓΕΣ,ΤΟΤΕ ΕΧΟΥΝ ΚΑΙ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΓΩΝΙΕΣ ΤΟΥΣ ΙΣΕΣ(ΕΙΝΑΙ ΔΗΛΑΔΗ ΟΜΟΙΑ) .(προσοχή στην απόδειξη σελ.178)

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1,2 ΣΕΛ.179 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 1,3,5,6 ΣΕΛ.180-181

6.7 ΕΜΒΑΔΑ ΟΜΟΙΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ-ΣΕΛ.181

Ο ΛΟΓΟΣ ΤΩΝ ΕΜΒΑΔΩΝ ΔΥΟ ΟΜΟΙΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΕΙΝΑΙ ΙΣΟΣ ΜΕ ΤΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ ΤΟΥ ΛΟΓΟΥ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ.

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ  2 ΣΕΛ.183  

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,3,4,5,6,7 ΣΕΛ.183-184

6.8 ΟΓΚΟΙ ΟΜΟΙΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ-ΣΕΛ.184

Ο ΛΟΓΟΣ ΤΩΝ ΟΓΚΩΝ ΔΥΟ ΟΜΟΙΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΕΙΝΑΙ ΙΣΟΣ ΜΕ ΤΟΝ ΚΥΒΟ ΤΟΥ ΛΟΓΟΥ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ

ΠΡΟΣΟΧΗ ΜΕΓΑΛΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1,2 ΣΕΛ.185 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,2,3,4 ΣΕΛ.186

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 2,7 ΣΕΛ.186-187

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7^Ο

                        ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

7.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ-ΣΕΛ.193

ΣΕ ΕΝΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΑΝ  Β ΕΙΝΑΙ   ΜΙΑ ΟΞΕΙΑ ΓΩΝΙΑ ΤΟΥ

ΤΟΤΕ: ημΒ=απέναντι πλευρά / υποτείνουσα

            συνΒ=προσκείμενη πλευρά / υποτείνουσα

            εφΒ=απέναντι πλευρά / προσκείμενη πλευρά

            σφΒ=προσκείμενη πλευρά / απέναντι πλευρά

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΓΩΝΙΩΝ:

ημ(90^ο-ω)=συνω  και  συν(90^ο–ω)=ημω

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ  ΣΕΛ.195--196 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 1,2,3,4,5,6,9,10 ΣΕΛ.196-197-198

7.2 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΟΠΟΙΑΣΔΗΠΟΤΕ ΓΩΝΙΑΣ-ΣΕΛ.198

ΙΣΧΥΕΙ    -1<συνω<1   -1<ημω<1

 ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΣΕ ΚΑΘΕ ΤΕΤΑΡΤΗΜΟΡΙΟ

Τεταρτημόριο     1^ο     2^ο    3^ο     4^ο

         ημχ              +        +      -        -

         συνχ             +         -      -        +

         εφχ              +          -     +        -

ΠΡΟΣΟΧΗ ΜΕΓΑΛΗ  ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1,2,3 ΣΕΛ.200-201

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 1,5,6 ΣΕΛ.201-202

7.3 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΑΡΑΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΓΩΝΙΩΝ-ΣΕΛ.204

ΙΣΧΥΕΙ 

ημ(180^ο – ω)= ημω

συν(180^ο –ω)=-συνω

εφ(180^ο ω)=-εφω

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1,2 ΣΕΛ.205 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΗΝ 1  ΣΕΛ.205

7.4 ΣΧΕΣΕΙΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ –ΣΕΛ.206

εφω=ημω/συνω           ημ²ω+συν²ω=1      (προσοχή στις αποδείξεις των τύπων)

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1,2,3 ΣΕΛ.207 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ  1,2.3,4,5,6  ΣΕΛ.208

7.5 ΝΟΜΟΣ ΤΩΝ ΗΜΙΤΟΝΩΝ-ΣΕΛ.209

α/ημΑ = β/ημΒ   =γ/ημΓ  (προσοχή στην απόδειξη)

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1,2 ΣΕΛ.210 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 2,4,5,7,8,10,13 ΣΕΛ.211-213

7.6 ΝΟΜΟΣ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΩΝ-ΣΕΛ.213

α²=β²+γ²-2βγσυνΑ  (προσοχή στην απόδειξη)

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1,2 ΣΕΛ.214-215 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 1,2,3,5,7,11 ΣΕΛ.215-216

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 2,3,4,5,8 ΣΕΛ.218

                                    ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8^Ο

                        ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΑΝΙΣΩΣΕΩΝ

8.1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ-ΣΕΛ.221

ΠΡΟΣΟΧΗ  ΣΤΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ   ΣΕΛ. 223 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΗΝ 2, ΣΕΛ.224

8.2 ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ-ΣΕΛ.224

ΕΧΟΥΜΕ  1) ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ ΤΗΣ ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ   ΚΑΙ

              2) ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΑΝΤΙΘΕΤΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ ΣΤΗΝ ΣΕΛ.227

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 1,2,4,5 ΣΕΛ.227-230 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 1,2,5,7,9,12,13 ΣΕΛ.231-232

8.3 ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ-ΣΕΛ.233

ΓΙΑ ΝΑ ΛΥΘΕΙ ΜΙΑ  ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΙΣΩΣΗ αχ+βψ>ή =γ

1.      σχεδιάζουμε την ευθεία αχ+βψ=γ

2.      εντοπίζουμε τα έντα από τα δύο ημιεπίπεδα του οποίου τα σημεία έχουν  συντεταγμένες που αποτελούν λύσεις της γραμμικής ανίσωσης .

ΠΡΟΣΟΧΗ  ΣΤΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΚΑΙ ΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 1,2 ΣΕΛ.234-235-236 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 2,4,5,6,7 ΣΕΛ.237-238

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 2,3ΣΕΛ.239

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9^Ο

                        ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

9.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ-ΣΕΛ.243

ΜΕΓΕΘΗ ΠΟΥ ΚΑΘΟΡΙΖΟΝΤΑΙ  ΜΟΝΟ ΜΕ ΤΗΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΤΟΥΣ ΤΙΜΗ ΛΕΓΟΝΤΑΙ ΜΟΝΟΜΕΤΡΑ.

ΜΕΓΕΘΗ  ΠΟΥ  ΔΕΝ ΚΑΘΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΜΟΝΟ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΤΟΥΣ ΤΙΜΗ ΛΕΓΟΝΤΑΙ  ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ

ΓΙΑ ΝΑ ΠΑΡΑΣΤΗΣΟΥΜΕ ΕΝΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟ ΜΕΓΕΘΟΣ  ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΜΕ ΤΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑ.

ΕΝΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΠΑΡΙΣΤΑΝΕΤΑΙ ΜΕ ΕΝΑ ΒΕΛΟΣ  ΠΟΥ ΕΧΕΙ ΑΡΧΗ ΚΑΙ  ΠΕΡΑΣ

ΣΕ ΕΝΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΔΙΑΚΡΙΝΟΥΜΕ ΤΑ ΕΞΗΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ:

1. ΤΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ
2. ΤΗ ΦΟΡΑ
3. ΤΟ ΜΕΤΡΟ ΤΟΥ

ΙΣΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ : ΔΥΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΛΕΓΟΝΤΑΙ ΙΣΑ ΟΤΑΝ ΕΧΟΥΝ ΙΔΙΑ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ, ΙΔΙΑ ΦΟΡΑ ΚΑΙ ΙΣΑ ΜΕΤΡΑ

ΑΝΤΙΘΕΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ: ΔΥΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑΙ ΛΕΓΟΝΤΑΙ ΑΝΤΙΘΕΤΑ ΟΤΑΝ ΕΧΟΥΝ ΙΔΙΑ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ, ΙΣΑ ΜΕΤΡΑ  ΚΑΙ ΑΝΤΙΘΕΤΕΣ ΦΟΡΕΣ

ΠΡΟΣΟΧΗ  ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ  1,2 ΣΕΛ.245-246 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 1,4,5,6,7 ΣΕΛ.246-247

9.2 ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ-ΣΕΛ.248

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΕΝΟΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ?

ΤΑ ΙΣΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΧΟΥΝ ΙΔΙΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ 

ΤΑ ΑΝΤΙΘΕΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΧΟΥΝ ΑΝΤΙΘΕΤΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1,2 ΣΕΛ.250 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 1,2,3,4,5,7,8 ΣΕΛ.251-252

9.3 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ-ΣΕΛ.252

ΟΙ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΤΟΥ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΕΙΝΑΙ ΙΣΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΩΝ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΤΩΝ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

ΔΥΟ ΑΝΤΙΘΕΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΧΟΥΝ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΟ ΜΗΔΕΝΙΚΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑ

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1,2,3 ΣΕΛ.254 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 3,4,5,6,9,10 ΣΕΛ.255-256

9.4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ-ΣΕΛ.256

Η ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ  α  ΚΑΙ  β  ΠΟΥ ΕΧΟΥΝ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΑΡΧΗ  ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΜΕ ΑΡΧΗ ΤΟ ΠΕΡΑΣ ΤΟΥ β  ΚΑΙ ΠΕΡΑΣ ΤΟ  ΠΕΡΑΣ ΤΟΥ α.

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1,2,3  ΣΕΛ.258 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 1,2,5,7,8 ΣΕΛ.258-259

9.5 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ-ΣΕΛ.259

ΓΙΑ ΝΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΟΥΜΕ ΕΝΑ ΑΡΙΘΜΟ ΜΕ ΕΝΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΟΥΜΕ ΤΙΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΤΟΥ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟΝ ΑΡΙΘΜΟ ΑΥΤΟ.

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΕΛ.1,2 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 1,3,4,5,6 ΣΕΛ.261

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 1,3 ΣΕΛ.261-262

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10^Ο

                        Η ΣΦΑΙΡΑ

10.1 ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ-ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΕΙΣ-ΣΕΛ.265

ΕΜΒΑΔΟ ΣΦΑΙΡΑΣ  Ε=4πR²

ΟΓΚΟΣ ΣΦΑΙΡΑΣ   V=4/3πR³

ΠΡΟΣΟΧΗ  ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ  ΣΕΛ.266 

10.2 ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΘΕΣΕΙΣ ΣΦΑΙΡΑΣ-ΕΠΙΠΕΔΟΥ-ΣΕΛ.266

ΤΙ ΣΧΗΜΑ ΕΙΝΑΙ Η ΤΟΜΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΣΦΑΙΡΑΣ  ΜΕ ΕΠΙΠΕΔΟ?

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΜΕΓΙΣΤΟ ΚΥΚΛΟ?

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΗΜΙΣΦΑΙΡΙΑ  ΚΑΙ ΤΙ ΣΦΑΙΡΙΚΑ ΤΜΗΜΑΤΑ?

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 3,4,5,6,7,8 ΣΕΛ.269-270

10.3 Η ΓΗΙΝΗ ΣΦΑΙΡΑ-ΣΕΛ.270

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΒΟΡΕΙΟ ΚΑΙ ΝΟΤΙΟ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΟ ΠΟΛΟ ΤΗΣ ΓΗΣ?

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΙΣΗΜΕΡΙΝΟ?

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΜΕΣΗΜΒΡΙΝΟ? ΠΟΙΟΣ ΕΙΝΑΙ Ο ΠΡΩΤΟΣ ΜΕΣΗΜΒΡΙΝΟΣ?

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΟ ΜΗΚΟΣ ΚΑΙ ΤΙ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΟ ΠΛΑΤΟΣ ΕΝΟΣ ΤΟΠΟΥ? ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ?

ΠΟΙΟΙ ΟΝΟΜΑΖΟΝΤΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΙ ΚΥΚΛΟΙ ?

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ ΕΝΟΣ ΤΟΠΟΥ?

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1,2 ΣΕΛ.272-273 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 1,2,3,4,5,6 ΣΕΛ.273-274

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΙΣ 1,3 ΣΕΛ.274-275